Parameter dependent design by finite dimensional LMI optimisation: application to the design of trade-off dependent controllers

This work allows to solve LMI optimisation problems that rationally depend on one or several parameters. This result is fundamental since it offers an efficient solution to the extremely large class of problems that can be formulated as a parameter dependent LMI optimisation problem. In Automatic Control, such a class of problems is the one of designing parameter dependent controllers. This class of problems encompasses many important problems such as the one of the command of non linear systems by gain scheduling. This class of problems was motivated by a new possible application : the design of controllers whose gains are explicit functions of the specifications, named dependent controllers. The interest is to allow an easy on line retuning, or even by automatic rules. This work has formalised this problem of retuning, has proposed a complete solution and has validated it.Ce travail permet de résoudre des problemes d'optimisation LMI dependant rationnellement d'un ou plusieurs parametres. Ce resultat est fondamental car il ouvre une solution efficace a la classe extremement large des problemes se formulant comme un probleme d'optimisation LMI dependant de parametres. En Automatique, une telle classe de problemes comprend celle de la conception de cor- recteurs dependant de parametres. Un cas particulier important est celui de la commande des systµemes non lineaires par sequencement de gains. Au depart, cette classe de problemes d'Automatique a ete motive par une nouvelle application possible : la conception de correcteurs dont les gains sont une fonction explicite du cahier des charges, baptises " correcteurs rereglables ". L'interet est de permettre un rereglage aise sur site d'exploitation par un utilisateur neophyte en Automatique, voire un rereglage automatique. Ce travail a permis de formaliser ce problµeme de rereglage, d'en proposer une solution complete et de la valider