Existence de solutions faibles et faible-renormalisées pour des systèmes non linéaires de Boussinesq.

The thesis is essentially devoted to prove existence results for some nonlinear partial differential systems of the Boussinesq kind : a Navier-Stokes like motion equation for the velocity and the pressure coupled to an energy conservation equation.The first chapter gives us a result of existence of a weak-renormalized solution of the Boussinesq system in dimension 2, in the case where F is bounded.In the chapter 2, we treat the case of more general functions F : F satisfies a growth assumption. We show the existence of solutions for all given initial or for small initial data according to the growth of F.In the chapter 3, we make a generalization of results of the chapter 2 but without the term of convection.In the chapter 4, the dissipation energy is not stable in L1(Q) (N = 3), which constrained us to perform a formal transformation on the Boussinesq system. We show the existence of a weak solution of this new system in dimension 3.La thèse est consacrée essentiellement à l'étude de systèmes non linéaires d'évolution issus d'un modèle de Boussinesq : couplage entre les équations de Navier-stokes avec un second membre F(µ), où F est une force de gravité proportionnelle à des variations de densité qui dépendent de la température et l'équation de l'énergie.Le premier chapitre nous donne un résultat d'existence d'une solution faible-renormalisée du système de Boussinesq en dimension 2, dans le cas où F est bornée.Dans le chapitre 2, on aborde le cas de fonctions F plus générales : F vérifie une hypothèse de croissance. On démontre l'existence de solutions pour toutes données initiales ou pour des données initiales petites selon la croissance de F.Dans le chapitre 3, nous faisons une généralisation des résultats du chapitre 2 mais sans le terme de convection.Dans le chapitre 4, le manque de stabilité de l'énergie de dissipation dans L1(Q) en dimension 3, nous contraint à transformer de façon formelle le système de Boussinesq. On démontre l'existence d'une solution faible de ce nouveau système en dimension 3