Numerical simulation of dynamic discrete systems with domain decomposition and application to granular media

Les besoins industriels en simulation numérique de milieux granulaires sont de plus en plus conséquents pour des systèmes de grande dimension. Le cas d'interactions entre grains de type contact unilatéral avec frottement présente des difficultés supplémentaires pour de telles simulations. Dans ce mémoire une approche par décomposition de domaine est proposée. Les méthodes de sous structuration ont été initialement développées pour des milieux continus généralement discrétisés en mécanique des solides en éléments finis. La plateforme LMGC90 (Logiciel de Mécanique Gérant le Contact en Fortran 90) constitue le cadre d'implantation d'algorithmes dédiés. Ainsi des algorithmes de décomposition de domaine, reposant sur les méthodes LArge Time Increment et Gauss Seidel Non Linéaire, adaptés à un système de type granulaire sont définis, implantés et comparés.Pour exploiter le potentiel en calcul parallèle des méthodes ci-dessus, les procédures d'échange de message par MPI (Message Passing Interface) sont ajoutées au code. Ensuite, l'amélioration de l'extensibilité des approches multidomaines par l'ajout d'une échelle macroscopique est testée. Enfin, dans la perspective d'un dialogue entre modèles discret (échelle microscopique) et continu (échelle macroscopique), une version enrichie de la méthode GSNL-DD (Gauss Seidel Non Linéaire en Décomposition de domaine) est proposée. L'accélération de convergence attendue est ensuite étudiée théoriquement sur des exemples de taille réduite, avant quelques tests sur échantillons plus conséquents.Industrial demand for numerical simulation of granular media is increasing for large systems. The case of interactions between grains such as unilateral contact with friction involves additional difficulties to these simulations. This study investigates a domain decomposition approach. The sub-structuration methods were originally developed for continuous media usually discretized by finite elements for solid mechanics. The LMGC90 platform (software to manage contact with distinct elements) provides a framework for the implementation of algorithms. Thus, domain decomposition algorithms, based on the LArge Time INcrement and Non Linear Gauss Seidel methods, ans suited to a granular problem are defined, implemented and compared. To exploit the potential for parallel computing of the aforementioned methods, the exchanging messages with MPI (Message Passing Interface) is added to the code. Then, the improvement of the scalability of multi-domain approaches through the addition of a macroscopic scale is tested. Finally, in order to implement a dialogue between the discrete (microscopic scale) and continuous (macroscopic scale) models, an enhanced version of the NLGS-DD method (Non Linear Gauss Seidel with domain decomposition) is proposed. The expected acceleration of the convergence is studied theoretically on reduced-size samples, prior to performing some tests on larger samples