Impact of partial knowledge on distributed computability

Dans cette thèse, nous étudions l’impact des connaissances sur la calculabilité distribuée de problèmes au sein des réseaux distribués. Dans une première partie, nous caractérisons les connaissances nécessaires et suffisantes permettant de résoudre des problèmes tels la cartographie, l’élection et la k-élection dans un modèle particulier: les participants inconnus. Pour chacun des problèmes étudiés, une condition caractérisant les connaissances nécessaires et suffisantes est fournie et un algorithme utilisant toute connaissance satisfaisant notre condition est proposé (et montré correct). Nous étendons ensuite le modèle aux graphes anonymes. Avec la même méthodologie, nous présentons une condition nécessaire sur la connaissance à fournir aux processus pour résoudre le problème de l’élection. Dans la seconde partie, nous étudions l’impact des connaissances locales sur la calculabilité du problème de l’exploration de graphes anonymes avec arrêt. Nous introduisons un nouveau modèle d’agent mobile doté d’un capteur spécial, nommé jumelles, lui permettant de percevoir le graphe induit par les sommets adjacent à sa position dans le réseau. Dans ce modèle, nous caractérisons exactement les graphes explorables sans connaissance globale et nous proposons un algorithme les explorant. Cette connaissance locale apportée à un coût car la complexité de tout algorithme d’exploration pour ces graphes croît plus vite que toute fonction calculable. Pour finir, nous montrons que de larges familles de graphes peuvent être explorées efficacement avec jumelles: graphes triangulés, graphes de Johnson et certaines triangulations planaires.In this study, we show how knowledge impacts the computability in distributed systems. First, we characterize what we need to know to elect in the unknown participant model. This model is a natural extension for the message passing model that formalises dynamicity that occurs in some networks. We give a necessary and sufficient condition on the knowledge needed to solve the following fundamental problems : map construction, leader election and k-leader election. For each of them, we provide an algorithm solving the problem using any knowledge satisfying our condition. Then, we extend the model to anonymous networks. We characterize, with the same methodology, the knowledge needed to solve an election in this model and we provide an algorithm using such a knowledge and a bound on the size of the network. In the second part, we study the impact of local knowledge on the computability of the anonymous graph exploration problem. We introduce a new model of mobile agents where an agent is endowed with binoculars, a local sensor permitting to perceive the graph induced by the vertices adjacent to its location. In this model, we characterize the graphs that can be explored by a single mobile agent without any global information and we provide an algorithm exploring all of them. Unfortunately, universal algorithm has a cost : The number of moves required by such an algorithm cannot be bounded by a computable function. Finally, we prove that large classes of graphs like chordal graphs, Johnson graphs, . . . can be explored in a linear number of moves using binoculars by providing an exploration algorithm for the family of Weetman graphs