Schémas à mailles décalés pour des modèles d'écoulements compressible réactifs

On développe et analyse des schémas numériques de projection pour les écoulements réactifs. La discrétisation en espace est effectuée sur des maillages décalés. La première partie aborde le côté hydrodynamique du problème et propose un schéma numérique pour les équations de Navier-Stokes compressible. Le schéma proposé possède au moins une solution et préserve les propriétés de stabilité du problème continu. Des test numériques confirment son bon comportement dans la limite non-visqueux incompressible ainsi que dans la limite d’Euler.On s’intéresse ensuite au calcul des écoulements compressible réactifs pour des fluides partiellement prémélangés. La discrétisation est basée sur un modèle qui utilise une équation différentielle du type level-set pour localiser le fron de flamme, couplée avec un système de lois de conservation. L’algorithme possède au moins une solution et préserve les bornes physiques des inconnues; de plus, toute suite de solutions approchées du système de lois de conservation converge (à une sous-suite près) vers une solution faible du problème continu. Dans le cas non-visqueux et pour des termes de réaction de plus en plus raides, le modèle doit dégénérer vers un modèle pour lequel la solution du problème de Riemann est établie. Des tests numériques confirment que c’est bien le cas.La dernière partie traite la discrétisation d’un système de lois de conservation, qui modélise l’écoulement réactif généré par la combustion de poussières, à faible nombre de Mach et en une dimension d’espace. Ce modèle comporte des termes de diffusion massique assez génériques. L’algorithme préserve par construction les propriétés de stabilité du problème continu.We develop and analyze fractional step numerical schemes for reactive flows. The space discretization is staggered.The first part deals with the purely hydrodynamical part of the problem and proposes a numerical scheme for the compressible Navier-Stokes equations. The scheme is shown to have at least one solution and to preserve the stability properties of the continuous problem. Numerical tests confirm its potentialities, both in the viscous incompressible and Euler limits.Then we turn to the computation of partially premixed compressible reactive flows. The physical model uses a level-set-like partial differential equation to localize the flame front, coupled with the system of balance laws. The scheme is shown to possess at least one solution that preserves the physical bounds of the unknowns; furthermore, any sequence of approximate solutions to the discretized system of balance laws is shown to tend (up to a subsequence) to a weak solution of the continuous problem. In the inviscid case, the model should boil down, as the stiffness of reaction term increases, to a model for which a closed form of the solution of Riemann problems is available. Numerical tests are performed to show that this is indeed the case.The last part or the thesis is devoted to the discretization of a system of balance equations which models the low Mach number one-dimensional reactive flow generated by the combustion of a dust suspension. This model features rather general diffusion terms, with mass diffusion coefficients that depend on the local composition and differ from one chemical species to another. The algorithm preserves the stability properties of the continuous problem