Numerical simulation of compressible or low-Mach number two-phase flows

Ce travail de thèse est consacré à la simulation numérique du modèle diphasique bifluide de Baer-Nunziato, pour plusieurs cas d’applications. La première partie du manuscrit aborde le cadre d’écoulements avec effets de compressibilité. On expose tout d’abord la construction d’un schéma explicite de simulation du système convectif hyperbolique issu de ce modèle, en considérant une approche en Volumes Finis sur maillage décalé. Une analyse comparative détaillée des performances de ce schéma, incluant une comparaison avec un schéma de relaxation récent, et un schéma de Godunov approché, en considérant notamment divers problèmes de Riemann, est réalisée. La construction d’un schéma de type asymptotic-preserving au regard des temps de relaxation des termes sources, pour le modèle de Baer-Nunziato en situation barotrope, complète cette partie. La seconde partie est dédiée à l’analyse des écoulements à faible nombre de Mach. Tout d’abord un modèle diphasique à faible nombre de Mach, issu du modèle bifluide de Baer-Nunziato, est dérivé, et cela en ne faisant que peu d’hypothèses sur le type de lois d’état phasiques considérées. Ce travail est ensuite utilisé afin de construire une stratégie d’obtention de schémas de type asymptotic-preserving au vu du nombre de Mach, qui feront intervenir des schémas hybrides d’approximation explicites / implicites. Enfin, un exemple de schéma est construit à l’aide de la méthodologie proposée, puis vérifié sur la base de cas tests en configuration à faible nombre de Mach.This work deals with the numerical simulation of the Baer-Nunziato two-phase flow model, considering various applications. The first part is devoted to flows with high compressibility effects. While using a staggered Finite Volume approach, an explicit scheme is built in order to simulate the convective part of the latter model. A detailed comparative analysis of the new scheme performances is achieved, focusing on Riemann problems, and this study includes a comparison with results obtained with a recent relaxation scheme, and an approximate Godunov scheme. An appendix completes this first part, which describes an asymptoticpreserving scheme for the barotropic Baer-Nunziato model, with respect to relaxation source terms. The second part gives focus on the analysis of low Mach number flows. A low-Mach number two-phase flow model is derived first, starting with the Baer-Nunziato model, and assuming only few constraints of the phasic equations of state. These results are then used in order to derive a general strategy in order to obtain a class of asymptotic-preserving schemes with respect to the Mach number, which are explicit-implicit schemes. Eventually a particular scheme is detailed, relying on this approach, and this scheme is verified considering several low Mach number test cases