Modélisation de problèmes de vibro-acoustique interne avec traitement poroélastique : approche efficace par la méthode des éléments finis

Dans le contexte de lutte contre les nuisances sonores, cette thèse porte sur le développement de méthodes de résolution efficaces par éléments finis, pour des problèmes de vibroacoustique interne avec interfaces dissipatives, dans le domaine des basses fréquences. L’étude se limite à l’utilisation de solutions passives telles que l’intégration de matériaux poreux homogènes et isotropes, modélisés par une approche fondée sur la théorie de Biot-Allard. Ces modèles étant coûteux en terme de résolution, un des objectifs de cette thèse est de proposer une approche modale pour la réduction du problème poroélastique, bien que l’adéquation d’une telle approche avec le comportement dynamique des matériaux poreux soit à démontrer. Dans un premier temps, la résolution de problèmes couplés élasto-poro-acoustiques par sous-structuration dynamique des domaines acoustiques et poreux est établie. L’approche modale originale proposée pour les milieux poroélastiques, ainsi qu’une procédure de sélection des modes significatifs, sont validées sur des exemples 1D à 3D. Une deuxième partie présente une méthode combinant l’utilisation des modèles réduits précédemment établis avec une procédure d’approximation de solution par approximants de Padé. Il est montré qu’une telle combinaison offre la possibilité d’accroître les performances de la résolution (allocation mémoire et ressources en temps de calcul). Un chapitre dédié aux applications permet d’évaluer et comparer les approches sur un problème académique 3D, mettant en valeur leurs performances encourageantes. Afin d’améliorer les méthodes établies dans cette thèse, des perspectives à ces travaux de recherche sont apportées en conclusion.In the context of interior noise reduction, the present work aims at proposing Finite Element (FE) solution strategies for interior structural-acoustic applications including 3D modelling of homogeneous and isotropic poroelastic materials, under timeharmonic excitations, and in the low frequency range. A model based on the Biot-Allard theory is used for the poroelastic materials, which is known to be very costly in terms of computational resources. Reduced models offer the possibility to enhance the resolution of such complex problems. However, their applicability to porous materials remained to be demonstrated.First, this thesis presents FE resolutions of poro-elasto-acoustic coupled problems using modal-based approaches both for the acoustic and porous domains. The original modal approach proposed for porous media, together with a dedicated mode selection and truncation procedure, are validated on 1D to 3D applications.In a second part, modal-reduced models are combined with a Padé approximants reconstruction scheme in order to further improve the efficiency.A concluding chapter presents a comparison and a combination of the proposed methods on a 3D academic application, showing promising performances. Conclusions are then drawn to provide indications for future research and tests to be conducted in order to further enhance the methodologies proposed in this thesis