Blending of surfaces in real time : vizualization, control of shape deformation and application to geometric modeling

Les surfaces implicites ont été perçues au cours des années 80, comme une alternative intéressante aux modélisations paramétriques des surfaces (NURBS, etc). Elles sont définies comme l'ensemble des points de même valeur d'un champ potentiel, c'est-à-dire la frontière de deux volumes. Ainsi elles possèdent des propriétés avantageuses dans le cadre de la modélisation géométrique: gestion automatique de la topologie, garantie de manipuler des entités manifold, possibilité de définir des transitions lisses entre des objets se fusionnant. Elles furent cependant délaissées au début des années 2000 en raison des contraintes qu'elles imposent: évaluation et affichage coûteux en temps de calcul, et forme des surfaces difficilement contrôlables. Les contributions de cette thèse proposent des solutions à ces problématiques de la modélisation par surfaces implicites. Il est tout d'abord montré qu'une nouvelle structure d'accélération, combinant les propriétés d'une hiérarchie de volumes englobants et d'un Kd-Tree, permet d'accélérer l'affichage par lancer de rayons d'un grand nombre de surfaces implicites. Il est ainsi possible d'animer en temps réel une surface de type fluide, définie par les points d'isovaleur d'un champ potentiel obtenu par la somme de primitives simples. Les opérateurs simples de composition de surfaces implicites, tels que la somme, permettent d'évaluer rapidement des champs potentiels combinant plusieurs milliers de primitives. Néanmoins, l'apparence organique des surfaces produites est difficile à contrôler. Cette thèse propose un nouveau type d'opérateur de composition, utilisant à la fois les valeurs et les gradients des champs potentiels sources, qui permet d'avoir beaucoup plus de contrôle sur la forme des surfaces produites tout en supprimant les effets indésirables des opérateurs classiques, tels que le gonflement à l'intersection de surfaces ou la fusion de surfaces proches. Enfin il est montré comment ces opérateurs de mélange peuvent être utilisés pour déformer des surfaces de type maillage, animées par un squelette. Nous définissons un champ potentiel par composition de primitives implicites générées aux arêtes du squelette. A chaque déformation du squelette, le champ potentiel est lui aussi déformé par les opérateurs de composition choisis: ces déformations peuvent être reproduites sur le maillage en déplaçant chaque sommet du maillage jusqu'à la surface d'isovaleur correspondante à leur valeur de potentiel initiale. Cette technique permet d'obtenir rapidement des déformations plausibles au niveau des articulations des membres modélisésImplicit surfaces have been considered during the eightees as a promising alternative to parametric surfaces (NURBS patches, etc...). They are defined as the set of points having the same value of a scalar field, thus spliting the space into two volumes. Their volumetric nature confers them interesting properties for geometric modeling: the topology of objects is handled automatically, geometries are guaranteed to be manifold and they can produce smooth blendings of objects easily. However, they were abandoned at the beginning of the 21st century due to the limitations they impose: they are computationally expensive to evaluate and to display, and the shape of the transition between objects is difficult to control. This thesis proposes new solutions to these problems in implicit surfaces modeling. First of all, it is shown that the use of a new object-partitioning structure, mixing the properties of a bounding volume hierarchy and a Kd-Tree, makes it possible to raytrace a large number of implicit primitives at interactive frame rates. Therefore it allows real time visualization of fluid-like shapes, defined as an isosurface of a potential field computed as the sum of simple primitives. Simple composition operators of implicit surfaces, such as the sum operator, allow a fast computation of a potential field combining thousands of primitives. Nevertheless, the shape of the resulting surfaces is organic and difficult to control. In this thesis, a new kind of composition operators is proposed, which takes both the value and the gradient of the source potential fields as input. These operators give much more control on the shape of the surfaces, and they avoid the classical problems of implicit surfaces composition, such as bulging at the intersection of two primitives or blending of surfaces at a distance. Finally, a new skeleton-based animation technique is presented which reproduces the deformations of some implicit surfaces on a given mesh. We define a potential field as the composition of implicit primitives generated at the bones of the skeleton. Thus each motion of the skeleton will cause distortions in the associated potential field. These distortions can be reproduced on the mesh by moving each of its vertices to the isosurface of the potential field corresponding to their initial potential value. This technique is able to produce rapidly realistic deformations on the limbs of an articulated model of a bod