Uncertainty Management for Boolean Complex Systems Application to Preventive Maintenance of Aircrafts

Les analyses de sûreté de fonctionnement standards sont basées sur la représentation des événements redoutés par des arbres de défaillances, qui les décrivent à l'aide de combinaison logiques d'événements plus basiques (formules Booléennes complexes). Les analyses quantitatives se font avec l'hypothèse que les probabilités d'occurrence de ces événements basiques sont connues. Le but de cette thèse est d'étudier l'impact de l'incertitude épistémique sur les événements élémentaires, ainsi que la propagation de cette incertitude à de plus hauts niveaux. Le problème soulevé est comment calculer l'intervalle de probabilité dans lequel se trouvera l'occurrence d'un événement redouté, lorsque les événements basiques qui le décrivent ont eux-mêmes une probabilité imprécise. Lorsque l'indépendance stochastique est supposée, on se retrouve avec un problème NP-hard. Nous avons donc développé un algorithme permettant de calculer l'intervalle exact dans lequel se trouvera la probabilité d'occurrence d'un événement redouté, grâce à des techniques d'analyse par intervalles. Cet algorithme a également été étendu dans le cas où les probabilités des événements basiques évolueraient en fonction du temps. Nous avons également utilisé une approche par fonctions de croyance pour étudier le cas où l'indépendance stochastique des événements ne peut pas être démontrée : on suppose alors que les probabilités viennent de différentes sources d'information Indépendantes. Dans ce cas, les mesures de plausibilité et de nécessité d'une formule Booléenne complexe sont difficiles à calculer, néanmoins nous avons pu dégager des situations pratiques dans le cadre de leur utilisation pour les Arbres de défaillances pour lesquelles elles se prêtent aux calculs.Standard approaches to reliability analysis relies on a probabilistic analysis of critical events based on fault tree representations. However in practice, and especially for preventive maintenance tasks, the probabilities ruling the occurrence of these events are seldom precisely known. The aim of this thesis is to study the impact of epistemic uncertainty on probabilities of elementary events such as failures over the probability of some higher level critical event. The fundamental problem addressed by the thesis is thus to compute the probability interval for a Boolean proposition representing a failure condition, given the probability intervals of atomic propositions. When the stochastic independence is assumed, we face a problem of interval analysis, which is NP-hard in general. We have provided an original algorithm that computes the output probability interval exactly, taking into account the monotonicity of the obtained function in terms of some variables so as to reduce the uncertainty. We have also considered the evolution of the probability interval with time, assuming parameters of the reliability function to be imprecisely known. Besides, taking advantage of the fact that a probability interval on a binary space can be modelled by a belief function, we have solved the same problem with a different assumption, namely information source independence. While the problem of computing the belief and plausibility of a Boolean proposition are even harder to compute, we have shown that in practical situations such as usual fault-trees, the additivity condition of probability theory is still valid, which simplifies this calculation. A prototype has been developed to compute the probability interval for a complex Boolean proposition