optimization of aeronautical structures : a new adaptive fidelity method

Les méthodes d'optimisation à base de métamodèles avec enrichissement adaptatif (type Efficient Global Optimization) peuvent, malgré leurs atouts, être rédhibitoires en temps de calculs lorsqu'elles sont appliquées à des modèles numériques de grande taille avec plusieurs minimums locaux. Elles nécessitent la résolution d'un modèle complet à chaque simulation, ce qui peut conduire à des études irréalisables ou alors dans des durées incompatibles avec les échelles de temps typiques du processus de conception d'un produit. Cette thèse s'inscrit dans la thématique de l'optimisation de simulateurs numériquement couteux par l'utilisation des modèles simplifiés. Ces modèles simplifiés peuvent être notamment de deux types : des métamodèles ou des modèles d'ordre réduit. Nous proposons dans cette thèse une nouvelle méthodologie d'optimisation globale de systèmes mécaniques en couplant les méthodes d'optimisation à base de métamodèles adaptatifs avec les méthodes de réduction d'ordre. Les méthodes d'optimisation à base de métamodèles visent à réduire le nombre d'évaluations de la fonction objectif tandis que les méthodes de réduction d'ordre visent à diminuer la taille des modèles permettant ainsi une réduction de leur temps d'exécution. L'objectif de la méthodologie développée dans cette thèse est alors de réduire le nombre d'évaluations de la fonction objectif tout en diminuant également le temps d'exécution des modèles. L'idée de l'approche développée est de construire le métamodèle de la fonction objectif de manière adaptative. Cette construction fusionne des modèles complets et des modèles d'ordre réduit et adapte ainsi la fidélité aux besoins en précision de l'itération courante de l'optimisation. Les performances des algorithmes développés dans cette thèse ont été illustrées sur deux types d'applications : i. un problème d'identification des quatre propriétés orthotropes d'un composite stratifié à partir de mesures de champs de déplacement d'une plaque trouée en traction. ii. un problème de maximisation de la rigidité d'une plaque composite stratifiée. Les résultats ont permis de montrer que notre méthodologie permet d'obtenir des gains considérables, en temps de calcul, par rapport à un algorithme de type EGO classique.The surrogate based optimization method with adaptive enrichment (Efficient Global Optimization type approach) may, in spite of its strengths, be prohibitive in terms of computational cost when applied to large scale problems with several local minima. They require the resolution of a full numerical model for each simulation, which can lead to intractable studies or to simulation times incompatible with the times allotted for the design of a product. This PhD thesis falls within the scope of optimizing expensive simulator codes by using substitution models of the simulator. These substitutions models can be of two types: a metamodel or a reduced order model. We have proposed here a new methodology for global optimization of mechanical systems by coupling adaptive surrogate based optimization methods with the reduced order modeling methods. The surrogate based optimization methods aim to reduce the number of objective function evaluations while the reduced order model methods aim to reduce the dimensionality of a model and thus its computational cost. The objective of the methodology proposed in this thesis is thus to reduce the number of the objective function evaluations while at the same time significantly reducing the computational expense to the resolutions of the full mechanical model. The basic idea of the proposed approach resides in the adaptive construction the metamodel of the objective function. This construction fuses full and reduced order models and thus adapts the model fidelity to the accuracy requirements of the optimization at the current iteration. The efficiency of our proposed algorithms was illustrated on two types of applications: i. a problem of identification of orthotropic elastic constants from full field displacement measurements based on a tensile test on a plate with a hole ii. a problem of stiffness maximization of laminated plates. The results have shown that our methodology provides a significant speed-up in terms of computational cost, compared to the traditional EGO algorithm