Adaptation de conditions aux limites chorochroniques à la simulation aux grandes échelles d'un étage de turbomachine

Dans un contexte d'amélioration des moteurs aéronautiques en termes de consommation et de pollution, les simulations numériques apparaissent comme un outil intéressant pour mieux comprendre et modéliser les phénomènes turbulents qui se produisent dans les turbomachines. La simulation aux grandes échelles (SGE) d’un étage de turbomachine à des conditions réalistes (nombre de Mach, nombre de Reynolds…) reste toutefois hors de portée dans le cadre industriel. La méthode chorochronique, aujourd’hui largement utilisée pour les calculs URANS, permet de réduire le coût des simulations numériques, mais elle implique de stocker le signal aux frontières du domaine pendant une période complète de l’écoulement. Le stockage direct de l’information étant exclu étant donné la taille des maillages et les pas de temps mis en jeu, la solution la plus courante actuellement est de décomposer le signal sous la forme de séries de Fourier. Cette solution ne retient du signal qu’une fréquence fondamentale (la fréquence de passage de la roue opposée) et un nombre limité d’harmoniques. Dans le cadre d’une SGE, elle implique donc une grande perte d’énergie, et le filtrage des phénomènes décorrélés de la vitesse de rotation comme par exemple un lâcher tourbillonnaire. Le remplacement de la décomposition en séries de Fourier par une décomposition aux valeurs propres (POD pour Proper Orthogonal Decomposition) permet de stocker le signal aux interfaces sans faire d’hypothèse sur les fréquences contenues dans le signal et donc de réduire la perte d’énergie liée à l’utilisation d’un modèle réduit. La compression s’effectue en supprimant les plus petites valeurs singulières et les vecteurs associés. Cette nouvelle méthode est validée sur la simulation URANS d'étages de turbomachines et comparée aux conditions classiques utilisant les séries de Fourier et à des calculs de références contenant plusieurs aubes par roue. Elle est ensuite appliquée à la simulation aux grandes échelles de l'écoulement d'un cylindre. Les erreurs causées par l'hypothèse chorochronique et par la compression sont séparées et on montre que l'utilisation de la POD permet de réduire de moitié le filtrage des fluctuations de vitesses par rapport aux séries de Fourier pour un même taux de compression. Enfin, la simulation aux grandes échelles d'un étage de turbomachine avec des conditions chorochroniques POD est réalisée afin de valider la méthode dans le cadre d'une configuration industrielle.The more and more restrictive standards in terms of fuel consumption and pollution for aircraft engines lead to a constant improvement of their design. Numerical simulations appear as an interesting tool for a better understanding and modeling of the turbulent phenomena which occur in turbomachinery. The large-eddy simulation (LES) of a turbomachinery stage at realistic conditions (Mach number, Reynolds number...) remains out of reach for industrial congurations. The phase-lagged method, widely used for unsteady Reynolds-averaged Navier--Stockes (URANS) calculations, is a good candidate to reduce the computational cost. However, it needs to store the signal at all the boundaries over a full passage of the opposite blade. A direct storage of the information being excluded given the size of the mesh grid and timesteps involved, the most used solution currently is to decompose the signal into Fourier series. This solution retains the fundamental frequency of the signal (the opposite blade passage frequency) and a limited number of harmonics. In the frame of a LES, as the spectra are broadband, it implies a loss of energy. Replacing the Fourier series decomposition by a proper orthogonal decomposition (POD) allows the storage of the signal at the interfaces without making any assumptions on the frequency content of the signal, and helps to reduce the loss of energy caused by the phase lagged method. The compression is done by removing the smallest singular values and the associated vectors. This new method is first validated on the URANS simulations of turbomachinery stages and compared with Fourier series-based conditions and references calculations with multiple blades per row. It is then applied to the large eddy simulation of the flow around a cylinder. The error caused by the phase-lagged assumption and compression are separated and it is showed that the use of the POD allows to halve the filtering of the velocity fluctuations with respect to the Fourier series, for a given compression rate. Finally, the large eddy simulation of a compressor stage with POD phase-lagged conditions is carried out to validate the method for realistic turbomachinery configurations