Elements of risk theory in finance and insurance

Cette thèse traite de la théorie du risque en finance et en assurance. La mise en pratique du concept de comonotonie, la dépendance du risque au sens fort, est décrite pour identifier l’optimum de Pareto et les allocations individuellement rationnelles Pareto optimales, la tarification des options et la quantification des risques. De plus, il est démontré que l’aversion au risque monotone à gauche, un raffinement pertinent de l’aversion forte au risque, caractérise tout décideur à la Yaari, pour qui, l’assurance avec franchise est optimale. Le concept de comonotonie est introduit et discuté dans le chapitre 1. Dans le cas de risques multiples, on adopte l’idée qu’une forme naturelle pour les compagnies d’assurance de partager les risques est la Pareto optimalité risque par risque. De plus, l’optimum de Pareto et les allocations individuelles Pareto optimales sont caractérisées. Le chapitre 2 étudie l’application du concept de comonotonie dans la tarification des options et la quantification des risques. Une nouvelle variable de contrôle de la méthode de Monte Carlo est introduite et appliquée aux “basket options”, aux options asiatiques et à la TVaR. Finalement dans le chapitre 3, l’aversion au risque au sens fort est raffinée par l’introduction de l’aversion au risque monotone à gauche qui caractérise l’optimalité de l’assurance avec franchise dans le modèle de Yaari. De plus, il est montré que le calcul de la franchise s’effectue aisément.This thesis deals with the risk theory in Finance and Insurance. Application of the Comonotonicity concept, the strongest risk dependence, is described for identifying the Pareto optima and Individually Rational Pareto optima allocations, option pricing and quantification of risk. Furthermore it is shown that the left monotone risk aversion, a meaningful refinement of strong risk aversion, characterizes Yaari’s decision makers for whom deductible insurance is optimal. The concept of Comonotonicity is introduced and discussed in Chapter 1. In case of multiple risks, the idea that a natural way for insurance companies to optimally share risks is risk by risk Pareto-optimality is adopted. Moreover, the Pareto optimal and individually Pareto optimal allocations are characterized. The Chapter 2 investigates the application of the Comonotonicity concept in option pricing and quantification of risk. A novel control variate Monte Carlo method is introduced and its application is explained for basket options, Asian options and TVaR. Finally in Chapter 3 the strong risk aversion is refined by introducing the left-monotone risk aversion which characterizes the optimality of deductible insurance within the Yaari’s model. More importantly, it is shown that the computation of the deductible is tractable