Une généralisation des polynômes de Jack. Calculs et propriétés liés au graphe de Yang-Baxter

National audienceNous étudions une généralisation des polynômes de Jack (définis comme fonctions propres simultanés des opérateurs de Cherednik Dunkl avec certaines propriétés de dominance) dont les multiplicités sont prises dans un module irréductible de S_N. Ces polynômes ont été définis dans le cadre général des groupes de réflexions complexes G(r,p,N) par Griffeth et étudié par Dunkl dans le cas du groupe symétrique (r=p=1). Nous utilisons le graphe de Yang-Baxter afin d'écrire un algorithme permettant de calculer ces polynômes et nous explicitons certaines propriétés des polynômes de Jack en termes de graphes (norme, opérations de symétrisation/antisymétrisation , restriction etc...