Real time language recognition with 2D cellular automata

Les automates cellulaires sont un modèle de calcul massivement parallèle introduit dans les années 50. De nombreuses variantes peuvent être considérées par exemple en faisant varier la dimension de l’espace de calcul, ou les possibilités de communication entre les différentes cellules. En effet, chaque cellule ne peut communiquer qu’avec un nombre fini d’autres cellules que l’on appelle son voisinage. Mes travaux s’intéressent principalement à l’impact du choix du voisinage sur les capacités algorithmiques de ce modèle. Cet impact étant bien compris en une dimension, mes travaux portent majoritairement sur les automates cellulaires bidimensionnels. J’ai tout d’abord essayé de généraliser des propriétés classiques de certaines classes de complexité au plus de voisinages possibles. On arrive notamment à un théorème d’accélération linéaire valable pour tous les voisinages. J’ai ensuite étudié les différences entre les classes de faibles complexités en fonction du voisinage choisi. Ces travaux ont permis d’exhiber des voisinages définissant des classes incomparables, ainsi que des ensembles de voisinages définissant exactement les mêmes classes de complexité. Enfin, je présente aussi des travaux sur les différences de puissance de calcul entre les automates de dimensions différentes.Cellular automata were introduced in the 50s by J. von Neumann and S. Ulamas an efficient way of modeling massively parallel computation. Many variations of the model can be considered such as varying the dimension of the computation space or the communication capabilities of the computing cells. In a cellular automaton each cell can communicate only with a finite number of other cells called its neighbors. My work focuses on the impact of the choice of the neighbors on the algorithmic properties of the model. My first goal was to generalize some classical properties of computation models to the widest possible class of neighborhoods, in particular I prove a linear speedup theorem for any two dimensional neighborhood. I then study the difference between the complexity classes defined by different neighborhoods, show the existence of neighborhoods defining incomparable classes, and some sets of neighborhoods defining identical classes. Finally, I also discuss the impact of the dimension of the automata on their computational power