Méthodes numériques pour la nanoélectronique quantique résolue en temps

De récents progrès dans la nanoélectronique quantique ont donné lieu à denouvelles expériences avec des sources cohérentes d'électrons unique. Lorsqu'undispositif électronique quantique est manipulé sur une échelle de temps pluscourte que le temps de vol caractéristique d'un électron à travers ledispositif, toute une gamme de possibilités qui sont conceptuellement nouvellesdeviennent possible. Pour traiter de telles situations physiques, des avancéescorrespondantes sont nécessaires dans les techniques de simulation, pour aiderà comprendre, ainsi qu'à concevoir, la prochaine génération d'expériences dansce domaine.Les techniques les plus avancées pour simuler ce genre de physique nécessitentun temps de calcul qui croît de linéairement avec la taille dusystème, mais de manière quadratique avec la durée simulée.Ceci est particulièrement problématique pour les cas où un électron restedans le dispositif pendant une durée beaucoup plus longue que le temps devol balistique. Dans cette thèse on propose d'améliorer un algorithmeexistant, basé sur des fonctions d'onde, pour traiter le transport quantiquerésolu en temps dont le temps de calcul croît linéairement avec la taille du système ainsique la durée simulée. Par la suite on exploite cet algorithme pour étudierplusieurs systèmes physiques intéressants. En particulier on trouve quel'application d'un train d'impulsions de tension à un interféromètre à électronspeut stabiliser la modification dynamique du schéma d'interférence.On exploite cet effet pour faire de la spectroscopied'états d'Andreev et de Majorana existant dans des structure hybridessupraconducteur-nanofil.Les algorithmes numériques sont implémentés en tant qu'extension du logicielde transport quantique Kwant. Cette implémentation est utilisée pour tousles résultats numériques présentés dans la thèse, ainsi que d'autres projetsde recherche couvrants une grande gamme de physique: effet Hall quantique,isolants topologiques de Floquet, interféromètres de type Fabry-Pérot, etjonctions supraconductrices.Recent technical progress in the field of quantum nanoelectronics have lead toexciting new experiments involving coherent single electron sources.When quantum electronic devices are manipulated on time scales shorterthan the characteristic time of flight of electrons through the device, a wholeclass of conceptually new possibilities become available. In order totreat such physical situations, corresponding advances in numerical techniquesand their software implementation are required both as a tool to aidunderstanding, and also to help when designing the next generation ofexperiments in this domain.Recent advances in numerical methods have lead to techniques for which thecomputation times scales linearly with the system volume, but as thesquare of the simulation time desired. This is particularly problematicfor cases where the characteristic dwell time of electrons in the centraldevice is much longer than the ballistic time of flight. Here, we proposean improvement to an existing wavefunction based algorithm fortreating time-resolved quantum transport which scales linearly in both thesystem volume and desired simulation time. We use this technique tostudy a number of interesting physical cases. In particular we find that theapplication of a train of voltage pulses to an electronic interferometercan be used to stabilise the dynamical modification of the interferencethat was recently proposed. We use this to perform spectroscopy on Majoranaand Andreev resonances in hybrid superconductor-nanowire structures.The numerical algorithms are implemented as an extension to the Kwantquantum transport software. This implementation is used for all the numericalresults presented here, in addition to other work, covering a wide varietyof physical applications: quantum Hall effect, Floquet topological insulators,Fabry-Perot interferometers and superconducting junction