On compressed sampling applications and its implementation

Le codage parcimonieux permet la reconstruction d'un signal à partir de quelques projections linéaires de celui-ci, sous l'hypothèse que le signal se décompose de manière parcimonieuse, c'est-à-dire avec peu de coefficients, sur un dictionnaire connu. Le codage est simple, et la complexité est déportée sur la reconstruction. Après une explication détaillée du fonctionnement du codage parcimonieux, une présentation de quelques résultats théoriques et quelques simulations pour cerner les performances envisageables, nous nous intéressons à trois problèmes : d'abord, l'étude de conception d'un système permettant le codage d'un signal par une matrice binaire, et des avantages apportés par une telle implémentation. Ensuite, nous nous intéressons à la détermination du dictionnaire de représentation parcimonieuse du signal par des méthodes d'apprentissage. Enfin, nous discutons la possibilité d'effectuer des opérations comme la classification sur le signal sans le reconstruire.Compressed sensing allows to reconstruct a signal from a few linear projections, under the assumption that the signal can be sparsely represented, that is, with only a few coefficients, on a known dictionary. Coding is very simple and all the complexity is gathered on the reconstruction. After more detailed explanations of the principle of compressed sensing, some theoretic resultats from literature and a few simulations allowing to get an idea of expected performances, we focusson three problems: First, the study for the building of a system using compressed sensing with a binary matrix and the obtained benefits. Then, we have a look at the building of a dictionary for sparse representations of the signal. And lastly, we discuss the possibility of processing signal without reconstruction, with an example in classification