Reachability Analysis of Hybrid Systems using Support Functions

Dans la conception basée sur des modèles on construit un modèle mathématique du système que l'on utilise pour concevoir le système de sorte qu'il présente les propriétés souhaitées. Pour les systèmes de sûreté critique, il peut être d'une importance capitale de vérifier ces propriétés de sûreté sur le modèle, par exemple, pour tenir compte des variations des paramètres. Le calcul d'un nombre fini de comportements du système par le biais de simulation ne suffit pas à garantir des propriétés de sécurité. Avec une analyse d'atteignabilité on peut calculer une couverture de tous les comportements possibles du système, possiblement infinis. Cette analyse peut prendre en compte de non-déterminisme dans le modèle et peut garantir des propriétés de sécurité. Les systèmes d'intérêt présentent souvent à la fois un comportement continu et discret et de tels systèmes sont appelés systèmes hybrides. Le calcul d'atteignabilité est considéré comme difficile pour les systèmes continus et hybrides. Ce n'est que récemment que des méthodes pour le calcul d'accessibilité ont été développées qui peuvent être mis à l'échèlle. Ils sont basés sur des représentations implicites d'ensembles continus à l'aide du concepte mathématique de la fonction de support. Dans cette thèse, nous développons un outil extensible appelé SpaceEx pour le calcul d'atteignabilité des systèmes hybrides. Deux algorithmes d'atteignabilité ont été mis en œuvre dans SpaceEx, l'un basé sur l'outil PHAVer pour les automates linéaires hybrides et l'autre basé sur les fonctions de support pour les dynamiques affines par morceaux. L'algorithme de fonction support a été mis au point et sa mise à l'échelle a été amélioré en basculant entre différentes représentations d'ensembles continus. Nous proposons un algorithme de calcul d'image des transition discrètes amélioré qui réduit l'erreur de sur-approximation et nous illustrons sa précision et son efficacité avec plusieurs études de cas.In model based design, one constructs a mathematical model of the system and uses it to design the system so that it exhibits the desired properties. For safety critical systems, it can be of utmost importance to verify these safety properties on the model, e.g., to account for parameter variations. Computing a finite number of system behaviors via simulation is not sufficient to guarantee safety properties. With a reachability analysis one can compute a cover of all possible system behaviors, potentially infinite, accounting for any non-determinism in the model, and with which one can guarantee safety properties. Systems of interest often exhibit both continuous and discrete behavior and such systems are called hybrid systems. Reachability computation is considered hard for continuous and hybrid systems. Only recently, scalable methods for reachability computation have been developed based on implicit set representations using the mathematical construct of support functions. In this thesis, we develop an extendable tool called SpaceEx for reachability of hybrid systems. Two reachability algorithms have been implemented in SpaceEx, one based on the PHAVer tool for linear hybrid automata and the other based on support functions for piecewise affine dynamics. The support function based algorithm has been tuned and its scalability has been improved by switching set representations. We propose an improved image computation algorithm for discrete transition that further reduces the over-approximation error and illustrate its accuracy and efficiency with several case studies