Critical dynamics at the yielding transition and creep behavior of amorphous systems : mesoscopic modeling

Les systèmes amorphes "mous", loin de leur transition vitreuse, comprennent les verres colloïdaux de hautefraction volumique, les émulsions concentrées, les mousses, etc...L’échelle de temps pour leur relaxationmicroscopique est divergente, et ils ne se mettent en écoulement que lorsque la contraint appliquée estsuffisamment grande. Cette transition dynamique d’un état apparemment solide à un état apparemmentliquide, suivant la contrainte imposée, est appelé transition d’écoulement. Cette transition est étudiéedans cette thèse par l’intermédiaire d’une modélisation mésoscopique, basé sur un modèle d’élémentsélasto-plastiques en interaction.Après une brève introduction à la transition vitreuse et aux systèmes réels supposés être décrit parle modèle élast-plastique, une formulation du modèle différente de celle qui est habituellement présentéedans la littérature est introduite, pour à la fois incorporer les protocole à taux de cisaillement fixé et leprotocole à contraint fixée. A travers des approximations, un modèle mésoscopique de type champ-moyen(à l’origine décrit par Hébraud et Lequeux) est déduit à partir du modèle elasto-plastique qui contient lesinformations spatiales.En appliquant le protocole à taux de cisaillement fixé, le transition d’écoulement est dans un premiertemps étudiée à travers la dépendance de la statistique des avalanches (chutes de contrainte) en taux decisaillement. Une transition d’un comportement de champ moyen à un comportement corrélé est observéen variant le taux de cisaillement. Les lois d’échelle observées dans la limite des petits taux de cisaillementsupportent l’idée que la transition d’écoulement appartient à une certaine classe d’universalité de transitiondynamique. L’étude de la symétrie de la forme moyenne des chutes de contrainte en fonction de leur durée,de la taille de système et du taux de cisaillement appliqué, conduit à l’interprétation que les chutes decontrainte résultent d’une superposition d’avalanches individuelles possédant une longueur coopérative etun temps coopératif.En étudiant les fluctuations de contrainte macroscopique, la longueur coopérative l_c est identifiéepar un crossover en taille de système en-dessous de laquelle le loi d’échelle avec la taille de système1/L^d impliquée par la théorème de limite centrale, ne fonctionne plus. En complément, une échelle detemps de saturation T_c est trouvé dans le séries temporaire de taux de cisaillement plastique, tempsen-dessous duquel la dynamique de la contrainte peut être décrite par un mouvement Brownien. Le tempsde saturation, pour les systèmes de taille plus petit que l_c obéit à une loi d’échelle avec la taille de systèmeT_c~(l_c)^z. Cette dernière peut être interprétée comme la loi d’échelle entre la longueur coopérative et letemps coopératif des avalanches individuelles.En appliquant le protocole de contrainte imposée, la transition d’écoulement est étudiée en simulantdes expériences de fluage sur les systèmes amorphes. Les modèles mésoscopiques (le modèle elasto-plastiqueet le modèle champ moyen de Hébraud-Lequeux) sont capables de reproduire la réponse du taux decisaillement macroscopique pour une contrainte imposée légèrement au-dessus de la contrainte, et ceciqualitativement en accord avec les expériences. A travers cette étude, il apparaît que le condition initialeinfluence significativement le comportement de fluage des systèmes amorphes.Amorphous systems deep blow the glass transition, as well as colloidal glasses at high packing fractions,concentrated emulsions, foam systems, etc. exhibit divergent microscopic relaxation time scales and flowonly upon a large enough external loading. This dynamical phase transition of amorphous systems fromthe apparent solid state to the apparent liquid state mediated by the external loading, is called theyielding transition. This transition is studied throughout this thesis by a mesoscopic modeling approach,specifically versions of the so-called elasto-plastic model.After introducing a general background of the glass transition and experimental systems, that are thetarget of the elasto-plastic model description, a formulation of the elasto-plastic model, slightly differentfrom the conventional ones used in the literature, is introduced for incorporating both the shear ratecontrol and the stress control protocols. It is also shown that the mean-field Hebraud-Lequeux model canbe derived from the spatially resolved elasto-plastic model by assuming some approximations.Using the shear rate control protocol, the yielding transition is firstly probed by studying the shearrate dependence of the avalanche statistics close to criticality. A crossover from a non mean-field behaviorto an apparent mean-field behavior with respect to an increasing shear rate is evidenced. Scaling laws in thezero shear rate limit, support the idea that the yielding transition belongs to a non mean-field universalityclass of a dynamical phase transition. The dependence of the symmetry of the average shape of the stressdrops on the stress drop duration, the system size and the shear rate, leads to the interpretation that stressdrops at finite shear rates result from the superposition of individual avalanches possessing a cooperativelength and time scale.By studying the macroscopic stress fluctuation, the cooperative length scale l_c is identified as thecrossover size below which the scaling relation with the system size 1/L^d implied by the central limittheorem breaks down. Further a saturation time scale T_c can be defined in the analysis of the timeseries of macroscopic plastic strain rate. Below this time scale one observes the manifestation of Browniandynamics. The saturation time for systems of sizes smaller than the cooperative length l_c scales withthe system size as a power law T_c~(l_c)^z, which can be interpreted as the scaling relation between thecooperative time and the cooperative length of individual avalanches.Further using the stress controlled protocol, the yielding transition is studied by simulating typical creep experiments of the amorphous systems. The mesoscopic models (the elasto-plastic model aswell as the mean-field Hébraud-Lequeux model) are shown to be capable to reproduce the response ofthe macroscopic shear rate to an imposed stress slightly above the yielding point in qualitatively goodagreement with several experiments. Within the mesoscopic modeling approach, the results reveal thatthe creep behavior depends strongly on the initial condition of the amorphous system submitted to creepexperiments