Mathematical analysis of the dynamics of neural systems in epilepsy

L'épilepsie est l’un des désordres neurologiques les plus courants; environ 1% de la population mondiale en est atteinte. Elle affecte le fonctionnement des neurones qui s'exprime par une survenue de décharges rapides, appelées crises.Les crises peuvent parfois résister aux médicaments antiépileptiques. Cet état de crise, nommé refractory status epilepticus (RSE), se définit par une survenue des décharges de façon continue, qui sont difficiles à arrêter. Malheureusement, un patient en état RSE risque même de mourir.Le dysfonctionnement des neurones peut parfois se propager lentement vers une dépression corticale envahissante, qui se caractérise par une dépolarisation lente des neurones entraînant une baisse transitoire de l’activité cérébrale.Les mécanismes qui initient ces activités pathologiques restent encore mal connus. Mettant en œuvre une approche mathématique, nous présentons une analyse qualitative d’un modèle dit Epileptor, qui reproduit l’activité épileptique, et décrivons l’évolution temporelle de la crise jusqu’au moment où la personne revient à la normale. La transition vers l’état normal est interprétée comme une bifurcation. Nous démontrons qu’il en existe plusieurs types en variant certains paramètres du modèle, permettant ainsi de classer les crises.Une caractérisation de ces activités est nécessaire pour s’en échapper. Pour ce faire, nous explorons un espace des paramètres permettant de conclure que ces activités coexistent dans le cerveau et surviennent de plusieurs façons. Cet espace des paramètres propose plusieurs voies, qui sont validées expérimentalement, pour éviter ces activités pathologiques et retourner à la normale, d’où son importance.Epilepsy is one of the most common serious neurological disorders affecting about 1% of the population in the world. It is a condition of the nervous system in which neuronal populations manifest as abnormal excessive discharges, called seizures.On rare occasions, a seizure follows another in a series without recovery, and does not respondto antiepileptic drugs. This state of continuous seizure activity is called refractory status epilepticus, which are difficult to treat. Patients suffering from this state are unfortunately at an increased risk of death.The neuronal dysfunction can sometimes spread slowly towards a spreading depression, which corresponds to a slowly propagating depolarization wave (or depolarization block DB) in neuronal networks, followed by a shut down of brain activity.The mechanisms underlying the genesis of these activities remain unknown. Using a mathematical approach, we present a qualitative analysis of a so-called Epileptor model, which generate epileptic dynamics, and describe how seizures evolve toward termination. The transition to the normal state occurs through a bifurcation. We demonstrate that many types of the bifurcation exist, depending on the values of some parameters. As a consequence, we can classify seizures.To escape from these activities, a characterization is going to be necessary. To this, we explore a parameter space of the model which demonstrate that these activities coexist in the brain, and under some ways. In addition, the parameter space can provide pathways to switch between these activities. Interestingly, we could propose how to return to the ’normal’ brain activity