Stability and estimation attractors of nonlinear complex systems

Les travaux effectués dans le cadre de cette thèse présentent une nouvelle approche permettant d’estimer et si possible minimiser l’écart maximum de la sortie par rapport à l’objectif dans le cas des processus non linéaires pour lesquels il n’est pas toujours possible de déterminer une commande permettant d’atteindre exactement un objectif donné.Le concept de norme vectorielle, associé à la définition des systèmes de comparaison par l'approche de la stabilité Borne et Gentina, et le choix de la représentation matricielle qui s’avère particulièrement importante pour l’étude de la stabilité, est proposé dans ce travail, avec succès, pour étudier la stabilité des processus complexes de modèles éventuellement incertainsNous avons défini une technique d’estimation des attracteurs caractérisant le maximum de l’erreur par rapport à l’objectif et par la prise en compte des résultats ainsi obtenus de les affiner par des itérations successives de la procédure présentée.Dans la recherche de commandes, l’approche a été réalisée en définissant celle-ci par retours d’état calculés soit directement, soit à partir d’une linéarisation du modèle du processus dans le voisinage de l’objectif. Une attention toute particulière a été accordée aux processus du type Lur’e PostnikovA new approach of the estimation of the error between the desired output of a nonlinear complex system and the real one’s is studied by the use of Borne-Gentina vector norm approach and the Benrejeb arrow form description.A new technique of definition of the attractors characterizing the precision of control laws is defined, implementing successive improved determinations. The research of control laws by various types of state or output feedback in presence of uncertainties is proposed, based on a local linearization and control of the system.A special attention has been devoted to the control of nonlinear Lur’e Postnikov type system