A contribution to the observation and estimation of linear systems

Ce mémoire est dédié à l’étude de la synthèse de l’estimation d’état en temps fini par une approche algébrique (les techniques développées au sein de l’équipe ALIEN) pour les systèmes linéaires à paramètres invariant dans le temps (LTI) sujets à des perturbations extérieures inconnues, les systèmes linéaires à paramètres variant dans le temps (LTV) et les systèmes linéaires à commutation en temps continu (SLC). Pour les systèmes LTI et LTV, une expression formelle de l’état en fonction des intégrales itérées des sorties et de l’entrée a été donnée. Pour les systèmes linéaires à commutation, en combinant les résultats de l’estimation d’état pour les systèmes LTI et de la détection de l’instant de commutation en temps réel présentée dans le chapitre 4, nous donnons la démarche principale de l’estimation en temps réel du mode courant et l’état continu du système. Pour ce faire, on applique certains outils mathématiques : la transformation de Laplace, les outils issus du calcul opérationnel et la théorie des distributionsThis PhD thesis is dedicated to the synthesis of the state estimation in a finite time by an algebraic approach (the techniques developed within the ALIEN group) for the linear time-invariant systems (LTI) subject to the external unknown disturbances, the linear time-varying systems (LTV) and the switched linear systems (SLC) in continuous time. For the LTI and LTV systems, a formal expression of state as a function of iterated integrals of the output and the input is obtained. For switched linear systems, combining the results of state estimation for LTI systems and switch instant detection presented in Chapter 4, we give the main approach of current mode estimation and the continuous state estimation in real time. To do this, one applies some mathematical tools: Laplace transforms, the operational calculus and the theory of distributio