Role of fluctuations in finite-dimensional glassy systems

Les systèmes vitreux sujets à une diminution de la température présentent une dynamique très lente, et à une valeur suffisamment faible de celle-ci se trouvent dans un état désordonné dit "gelé". Cette thèse traite du cas des verres structuraux, comme les liquides surfondus, et du cas des verres de spins.Dans les deux cas, les scénarios physiques issus des théories de champ moyen sont connus et pourraient être sensibles à l'introduction des fluctuations présentes dans les systèmes de dimension finie. L'étude de leur effet dans les systèmes vitreux étant difficile, nous avons étudié des modèles simples reliés au problème de la transition vitreuse dans lesquels l'effet des fluctuations peut être analysé en détail.Concernant les verres structuraux, nous étudions tout d'abord le retour à la convexité de l’énergie libre d'un système unidimensionnel où les fluctuations sont contraintes par la taille finie du système. Ensuite, nous étudions le rôle des fluctuations de "courte" et de "longue" portée dans un système vitreux appelé ``modèle de plaquette'' en comparant les propriétés thermodynamiques du système connues sur réseaux Euclidiens à celles que nous avons obtenues sur un réseau "en arbre". Enfin, nous étudions l'existence de fluctuations spatio-temporelles au sein d'un modèle de systèmes à dynamique activée couplés via un bain thermal à faible température.Concernant les verres de spins, nous construisons une approche du groupe de renormalisation non-perturbatif afin de décrire l'effet des fluctuations critiques sur les propriétés critiques du verre de spin d'Ising en champ nul en dimensions inférieures à six.When the temperature diminishes, glassy systems present a very sluggish dynamics and at low enough temperature can finish in some arrested disordered state. This thesis deals about the case of structural glasses, to which category supercooled liquids belong to, and spin glasses.In these two cases the physical scenarios issued from the mean-field theories are known and could be fragile to the introduction of fluctuations that are present in finite-dimensional systems. Since the study of the effect of fluctuations in glassy systems is a daunting task, the aim of this thesis is to study simple related problems in which the effect of fluctuations can be thoroughly investigated.For the structural-glass case, we study first the return to convexity of the free energy of a uni-dimensional finite-size system where fluctuations are restricted by the finite size of the system. Then, we study the role of "short"- and "long"-range fluctuations in a glass-former model called ``plaquette model'' in comparing the thermodynamic properties of the system which are known on Euclidean lattices with the ones we obtained on a "tree" lattice. Finally, we study the existence of space-time fluctuations in a model made of activated-dynamics systems coupled via a thermal bath at low temperature.For the spin-glass case, we construct a scheme for the nonperturbative renormalization group to describe the effect of critical fluctuations on the critical properties of the Ising spin glass in zero field in dimensions lower than six