Contribution to the development of a fast running method for blast waves propagation in presence of obstacles

La simulation directe des ondes de souffle générées par une explosion maîtrisée, ou accidentelle, est un problème délicat du fait des différentes échelles spatiales en jeu. De plus, en environnement réel (topographie, zone urbaine, …), l’onde de souffle interagit avec les obstacles géométriques en se réfléchissant, se diffractant et se recombinant. La forme du front devient complexe, rendant difficile voire impossible une estimation a priori des effets des explosions.Ce travail de thèse contribue à la mise au point d’une méthode de calcul rapide des ondes de souffle en présence d’obstacles. Il repose sur des modèles hyperboliques simplifiés de propagation d'ondes de choc extraits de la littérature, où seul le front incident est modélisé. Ceci permet une réduction significative du coût des simulations : les 5 équations d'Euler 3D sont réduites à un problème 2D à 2 équations. L’analyse du problème de Riemann met en évidence l’absence de solution de ces modèles lors de la diffraction sur un coin convexe dans certaines configurations fréquemment rencontrées en pratique. L’extension des modèles aux ordres supérieurs ne permet pas de corriger ce défaut. Nous levons cette limitation au travers d'une modification ad hoc. L’effet de souffle consécutif à une explosion est ensuite introduit à partir d’une loi expérimentale pression/distance. Du point de vue numérique, un algorithme Lagrangien conservatif de suivi de front est développé en 2D. Les tests montrent que ce nouveau modèle se compare favorablement à l’expérience, avec une réduction de plusieurs ordres de grandeur du temps de calcul en comparaison des méthodes de résolution directe des équations d’Euler.The direct numerical simulation of blast waves (accidental or industrial explosions) is a challenging task due to the wide range of spatial and temporal scales involved. Moreover, in a real environment (topography, urban area …), the blast wave interacts with the geometrical obstacles resulting in reflection, diffraction and waves recombination phenomena. The shape of the front becomes complex, which limits the efficiency of simple empirical methods.This thesis aims at contributing to the development of a fast running method for blast waves propagation in presence of obstacles. This is achieved through the use of simplified hyperbolic models for shock waves propagation such as Geometrical Shock Dynamics (GSD) or Kinematic models. These models describe only the leading shock front. This leads to a drastic reduction of the computational cost, from 5 Euler equations at 3D to a 2D problem with 2 equations. However, the study of the Riemann problem shows that the solution of these models does not always exist in the case of the diffraction over a convex corner. We propose an ad-hoc extension of GSD in order to remove this limitation. The blast effects are also recovered through an empirical law available in free field. From a numerical point of view, a 2D conservative Lagrangian algorithm has been implemented and validated. First comparisons with experimental data show the good behaviour of this new model at nearly free computational cost compared to direct Euler methods