Milieux continus généralisés : Application aux grandes transformations des renforts de composites quasi-inextensibles

La microstructure des matériaux constitue un outil essentiel pour optimiser les propriétés mécaniques des structures et ainsi améliorer leurs performances. Les modèles de Cauchy ne sont pas toujours adaptés à la description de la réponse dynamique de certains matériaux microstructurés montrant des comportements mécaniques exotiques. Les théories de milieux continus généralisés peuvent être de bonnes candidates pour modéliser ces matériaux d’une façon plus précise et plus réaliste, aussi bien en statique qu’en dynamique, puisqu’elles peuvent décrire, même d’une façon simplifiée, la manifestation macroscopique de la présence d’une microstructure. Ce manuscrit est organisé comme suit : - Dans le chapitre 1 nous introduisons les aspects généraux de la mécanique des renforts fibreux.- Dans le chapitre 2 nous rappelons certains concepts fondamentaux concernant la mécanique des milieux continus classiques. De plus, nous introduisons les théories de deuxième gradient à l’aide du Principe des Travaux Virtuels.- Dans le chapitre 3 nous nous proposons de présenter une première modélisation des renforts fibreux de composites en mettant en place des modèles numériques discrets. Cette modélisation discrète permet de rendre compte de certains effets de la microstructure des renforts fibreux sur leur comportement macroscopique global. En particulier, il sera montré que la flexion locale des mèches à l’échelle mesoscopique a un effet non-négligeable sur le comportement macroscopique global de ces matériaux. Dans un deuxième moment nous introduisons une modélisation continue de deuxième gradient pour la description des mêmes matériaux et nous montrons que les termes d’ordre supérieur permettent une description satisfaisante des effets de flexion locale sur-cités.- Dans le chapitre 4 on particularise le cadre général de la mécanique des milieux continus introduit dans le chapitre 2 au cas particulier des milieux continus 2D. On mettra un accent fort sur l’interprétation géométrique des mesures de déformation de deuxième gradient qui seront directement reliées aux courbures dans le plan de certaines lignes matérielles. Ces lignes matérielles seront ensuite interprétées dans les chapitres suivantes comme décrivant les mèches des renforts fibreux de composites qu’on se propose d’étudier.- Dans le chapitre 5 nous introduisons une hypothèse cinématique forte sur les déformations admissibles, en supposant que les mèches du renfort considéré sont inextensibles. Cette hypothèse nous permettra de construire un modèle simplifié de premier gradient pour le comportement des renforts de composites 2D qui est encore représentatif de leur comportement mécanique. Une méthode numérique permettant de montrer certaines solutions concernant le cas du bias extension test est codée en Mathematica et les résultats obtenus sont discutés.Dered materials in the simplest and more effective way. However, there are some cases in which the considered materials are heterogeneous even at relatively large scales and, as a consequence, the effect of microstructure on the overall mechanical behavior of the medium cannot be neglected. In such situations, Cauchy continuum theory may not be useful to fully describe the mechanical behavior of considered materials. It is in fact well known that such continuum theory is not able to catch significant phenomena related to concentrations of stress and strain and to specific deformation patterns in which high gradients of deformation occur and which are, in turn, connected to particular phenomena which take place at lower scales. Generalized continuum theories may be good candidates to model such micro-structured materials in a more appropriate way since they are able to account for the description of the macroscopic manifestation of the presence of microstructure in a rather simplified way. \u2028The present manuscript is organized as follows: In ch.1 a general description of fibrous composite reinforcements is given. In ch.2 some fundamental issues concerning classical continuum mechanical models are recalled. In ch.3 we start analyzing some discrete and continuum models for the description of the mechanical behavior of 2D woven composites. At this stage of the manuscript, we want to show how some discrete numerical simulations allowed us to unveil some very special deformation modes related to the effect of the local bending of fibers on the overall macroscopic deformation of fibrous composite reinforcements. Such discrete simulations showed rather clearly that microscopic bending of the fibers cannot be neglected when considering the deformation of fibrous composite reinforcements. For this reason, we subsequently introduced a continuum model which is able to account for such microstructure-related effects by means of second gradient terms appearing in the strain energy density. In ch.4 we reduce the general continuum mechanical framework introduced in ch.2 to the particular case of 2D continua. In ch.5 we introduce a strong kinematical hypothesis on the admissible deformations, assuming that the yarns composing the woven reinforcements are inextensible