Optimization of tooth modifications for spur and helical gears : Deterministic and probabilistic approaches

Cette thèse a pour objectif de mener une optimisation des corrections de forme des engrenages cylindriques, droits et hélicoïdaux. Le travail se décompose en quatre parties principales. Dans la première partie, on présente un état de l’art sur les différents types de corrections de forme proposées dans la littérature. Une analyse des travaux d’optimisation, menés jusqu’à présent, est conduite. La deuxième partie est focalisée sur une approche déterministe visant à cerner l’influence des corrections de dentures sur les principaux critères de performance. Dans ce contexte, on propose un développement analytique qui caractérise les fluctuations d’erreur de transmission quasi-statique permettant d’obtenir des relations approchées originales. En présence de plusieurs paramètres de corrections, un algorithme génétique est utilisé afin d’identifier, en un temps réduit, les solutions optimales. Nous proposons, en troisième partie, une étude probabiliste pour caractériser les corrections robustes. Ainsi, on définit une fonction objectif de robustesse faisant intervenir des paramètres statistiques. Après une étape de validation, l’estimation de ces paramètres est effectuée en utilisant les formules de quadrature de Gauss. Plusieurs études paramétriques sont ensuite menées et qui reflètent entre autre l’influence des classes de qualité, la forme de la correction, etc. Enfin, on a conduit une optimisation multicritère en utilisant un algorithme d’optimisation spécifique : « NSGA-II ».The objective of this PhD thesis is to define optimum tooth shape modifications for spur and helical gears with regard to a number of design parameters. The memoir is divided into four parts. A literature review on tooth modification along with optimization techniques is presented in the first section. The second part of the text is centred on a deterministic approach to the performance induced by tooth modifications on several design criteria commonly used in gearing. Some original analytical developments on transmission errors are presented which are combined with a genetic algorithm in order to define optimum profile relief. In the third part of the memoir, a probabilistic analysis is conducted based on Gaussian quadrature leading to robust tooth modifications. A number of results are presented which illustrate the influence of the quality grade, the tooth modification shapes, etc. Finally, the results delivered by a specific multi-criterion optimization algorithm “NSGA-II” are displayed and commented upon