Reconstruction of Mantle Circulation Using Sequential Data Assimilation

Cette thèse vise à proposer de nouvelles méthodes permettant de reconstruire la circulation dans le manteau terrestre et l'évolution de la tectonique de surface pour les deux cents derniers millions d'années. Nous utilisons des modèles numériques de convection mantellique dans lesquels la dynamique de surface est comparable à la tectonique terrestre. En combinant ces modèles avec des reconstructions de la tectonique des plaques il est possible d'estimerla structure et l'évolution du champ de température dans le manteau. Jusqu'à présent, l'inclusion des reconstructions de la tectonique des plaques se faisait en imposant des conditions aux limites du modèle (équilibre des forces, vitesses imposées...). Ces techniques, bien que permettant de tester la validité de différents scénarios tectoniques alternatifs, n'autorisent pas de rétroaction dynamique de la convection mantellique sur la tectonique de surface.Dans ce travail, nous avons développé des techniques d'assimilation de données permettant d'intégrer les reconstructions de la tectonique des plaques dans un modèle numérique tout en laissant se développer de manière auto-cohérente cette rétroaction. Les techniques développées permettent également de prendre en compte les incertitudes associées aux reconstructions de la tectonique des plaques et de calculer les erreurs sur l'estimation finale de la circulationmantellique.Dans un premier temps, nous avons développé un filtre de Kalman suboptimal qui permet d'estimer la structure et l'évolution de la circulation mantellique la plus probable à partir d'un modèle numérique de convection et d'une sérietemporelle d'observations de surface, ainsi que de leurs incertitudes respectives.Ce filtre a été testé sur des expériences synthétiques. Celles-ci consistent à tenter de retrouver une évolution témoin à partir d'une série temporelle de données issues de cette évolution. Ces expériences ont montré qu'il était possible, enprincipe, de reconstruire la structure et l'évolution de l'ensemble du manteau à partir d'observations de vitesses et de flux de chaleur à la surface.Dans un second temps, nous avons développé un filtre de Kalman d'ensemble. Ce filtre permet non seulement d'estimer de manière plus précise la géométrie des structures mantelliques, mais aussi les incertitudes sur cette estimation.This dissertation focuses on the developpement of data assimilation methods to reconstruct the circulation of the Earth's mantle and the evolution of its surface tectonics for the last 200~Myrs. We use numerical models of mantle convection in which the surface dynamics is similar to the Earth's. By combining these models with plate tectonics reconstructions, it is possible to estimate the structure and evolution of the temperature field of the mantle. So far, the assimilation of plate tectonics reconstructions was done by imposing specific boundary conditions in the model (force balance, imposed velocities...). These techniques, although insightful to test the likeliness of alternative tectonic scenarios, do not allow the full expression of the dynamical feedback between mantle convection and surface tectonics. We develop sequential data assimilation techniques able to assimilate plate tectonics reconstructions in a numerical model while simultaneously letting this dynamicalfeedback develop self-consistently. Moreover, these techniques take into account errors in plate tectonics reconstructions, and compute the error on the final estimation of mantle circulation.First, we develop a suboptimal Kalman filter. This filter estimates the most likely structure and evolution of mantle circulation from a numerical model of mantle convection, a time series of surface observations and the uncertainty on both. This filter was tested on synthetic experiments. The principle of a synthetic experiment is to apply the data assimilation algorithm to a set of synthetic observations obtained from a reference run, and to then compare the obtained estimation of the evolution with the reference evolution. The synthetic experiments we conducted showed that it was possible, in principle, to reconstruct the structure and evolution of the whole mantle from surface velocities and heat flux observations.Second, we develop an Ensemble Kalman Filter. Instead of estimating the most likely evolution, an ensemble of possible evolutions are computed. This technique leads to a better estimation of the geometry of mantle structures and a more complete estimation of the uncertainties associated