Collisions des particules dans des écoulements turbulents

Cette thèse est consacrée au mécanisme conduisant à des taux de collisions importants dans les suspensions turbulentes de particules inertielles. Le travail a été effectué en suivant numériquement des particules, par simulations directes des équations de Navier–Stokes, et également par étude de modèles simplifiés. Les applications de ce domaine sont nombreuses aussi bien dans un contexte industriel que naturel (astrophysique, géophysique). L’approximation des collisions fantômes (ACF), souvent utilisée pour déterminer les taux de collision numériquement, consiste à compter dans une simulation, le nombre de fois que la distance entre les centres de deux particules devient plus faible qu’une distance seuil. Plusieurs arguments théoriques suggéreraient que cette approximation conduit à une surestimation du taux de collision. Cette thèse fournit non seulement une estimation quantitative de cette surestimation, mais également une compréhension détaillée des mécanismes des erreurs faites par l’ACF. Nous trouvons qu’une paire de particules peut subir des collisions répétées avec une grande probabilité. Ceci est relié à l’observation que, dans un écoulement turbulent, certaines paires de particules peuvent rester proches pendant très longtemps. Une deuxième classe de résultats obtenus dans cette thèse a permis une compréhension quantitative des très forts taux de collisions souvent observés. Nous montrons que lorsque l’inertie des particules n’est pas très petite, l’effet « fronde/caustiques », à savoir, l’éjection de particules par des tourbillons intenses, est responsable du taux de collision élevé. En comparaison, la concentration préférentielle de particules dans certaines régions de l’espace joue un rôle mineur.This thesis is devoted to the mechanisms leading to strong collision rates of inertial particles in turbulent suspensions. Our work is based on simulating the motion of particles, using both direct numerical simulations of the Navier–Stokes equations, and a simpler model (kinematic simulations). This subject is important for many applications, in industrial as well as natural (astrophysical, geophysical) contexts. We revisit the ghost collision approximation (GCA), widely used to determine the rate of collisions in numerical simulations, which consists in counting how many times the centers of two particles come within a given distance. Theoretical arguments suggested that this approximation leads to an overestimate of the real collision rate. This work provides not only a quantitative description of this overestimate, but also a detailed understanding of the error made using the GCA. We find that a given particle pair may undergo multiple collisions with a relatively high probability. This is related to the observation that in turbulent flows, particle pairs may stay close for a very long time. We have provided a full quantitative characterization of the time spent together by pairs of particles. A second class of results obtained in this thesis concerns a quantitative understanding of the very strong collision rates often observed. We demonstrate that when the particle inertia is not very small, the “sling/caustics ” effect, i.e., the ejection of particles from energetic vortices in the flow, is responsible for the high collision rates. The preferential concentration of particles in some regions of space plays in comparison a weaker role