La méthode modale : une méthode de référence pour la modélisation de réseaux de diffraction métalliques deux dimensionnel

Les éléments de diffraction sont largement utilisés aujourd'hui dans un nombre grandissant d'applications grâce à la progression des technologies de microstructuration dans le sillage de la micro-électronique. Pour un design optimal de ces éléments, des méthodes de modélisation précises sont nécessaires. Plusieurs méthodes ont été développées et sont utilisées avec succès pour des réseaux de diffraction unidimensionnel de différents types. Cependant, les méthodes existantes pour les réseaux deux dimensionnel ne couvrent pas tous types de structures possibles. En particulier, le calcul de l'efficacité de diffraction sur les réseaux métalliques à deux dimensionnel avec parois verticales représente encore une grosse difficulté pour les méthodes existantes. Le présent travail a pour objectif le développement d'une méthode exacte de calcul de l'efficacité de diffraction de tels réseaux qui puisse servir de référence. La méthode modale développée ici - dénommée ,,true-mode" en anglais - exprime le champ électromagnétique sur la base des vrais modes électromagnétiques satisfaisant les conditions limites de la structure 2D à la différence d'une méthode modale où les modes sont ceux d'une structure approchée obtenue, par exemple, par développement de Fourier. L'identification et la représentation de ces vrais modes à deux dimensions restait à faire et ce n'est pas le moindre des résultats du présent travail que d'y avoir conduit. Les expressions pour la construction du champ sont données avec des exemples de résultats concrets. Sont aussi fournies les équations pour le calcul des intégrales de recouvrement et des éléments de la matrice de diffusionDiffractive elements are widely used in many applications now as the microstructuring technologies are making fast progresses in the wake of microelectronics. For the optimization of these elements accurate modeling methods are needed. There exists well-developed and widely used methods for one-dimensional diffraction gratings of different types. However, the methods available for solving two-dimensional periodic structures do not cover all possible grating types. The development of a method to calculate the diffraction efficiency of two dimensional metallic gratings represents the objective of this work. The one-dimensional true-mode method is based on the representation of the field inside the periodic element as a superposition of particular solutions, each one of them satisfying exactly the boundary conditions. In the developed method for the two-dimensional gratings the representation of the field within the grating in such way is used. In the present work, the existing modal methods for one-dimensional gratings can be used as the basis for the construction of the modal field distribution functions within two-dimensional gratings. The modal function distributions allow to calculate the overlap integrals of the fields outside the grating with those within the structure. The transition matrix coefficients are formed on the basis of these integrals. The final stage is the calculation of the scattering matrix based on two transition matrices. The equations for the field reconstruction are provided and accompanied by examples of results. Further equations used to calculate the overlap integrals and scattering matrix coefficients are provide