L-distance-edge-coloring and clustering : studies and self-stabilizing algorithms

La coloration de graphes est un problème central de l’optimisation combinatoire. C’est un domaine très attractif par ses nombreuses applications. Différentes variantes et généralisations du problème de la coloration de graphes ont été proposées et étudiées. La coloration d’arêtes d’un graphe consiste à attribuer une couleur à chaque arête du graphe de sorte que deux arêtes ayant un sommet commun n’ont jamais la même couleur, le tout en utilisant le moins de couleurs possibles. Dans la première partie de cette thèse, nous étudions le problème de la coloration d’arêtes ℓ-distance, qui est une généralisation de la coloration d’arêtes classique. Nous menons une étude combinatoire et algorithmique du paramètre. L’étude porte sur les classes de graphes suivantes : les chaines, les grilles, les hypercubes, les arbres et des graphes puissances. Le paramètre de la coloration d’arêtes ℓ-distance permet de modéliser des problèmes dans des réseaux assez grands. Cependant, avec la multiplication du nombre de nœuds, les réseaux sont de plus en plus vulnérables aux défaillances (ou pannes). Dans la deuxième partie, nous nous intéressons aux algorithmes tolérants aux pannes et en particulier les algorithmes auto-stabilisants. Nous proposons un algorithme auto-stabilisant pour la coloration propre d’arêtes. Notre solution se base sur le résultat de vizing pour utiliser un minimum de couleurs possibles. Par la suite, nous proposons un algorithme auto-stabilisant de clustering destine a des applications dans le domaine de la sécurité dans les réseaux mobiles Ad hoc. La solution que nous proposons est un partitionnement en clusters base sur les relations de confiance qui existent entre nœuds. Nous proposons aussi un algorithme de gestion de clés de groupe dans les réseaux mobiles ad hoc qui s’appuie sur la topologie de clusters préalablement construite. La sécurité de notre protocole est renforcée par son critère de clustering qui surveille en permanence les relations de confiance et expulse les nœuds malveillants de la session de diffusion.Graph coloring is a famous combinatorial optimization problem and is very attractive for its numerous applications. Many variants and generalizations of the graph-coloring problem have been introduced and studied. An edge-coloring assigns a color to each edge so that no two adjacent edges share the same color. In the first part of this thesis, we study the problem of the ℓ-distance-edge-coloring, which is a generalization of the classical edge-coloring. The study focuses on the following classes of graphs : paths, grids, hypercubes, trees and some power graphs. We are conducting a combinatorial and algorithmic study of the parameter. We give a sequential coloring algorithm for each class of graph. The ℓ-distance-edge-coloring is especially considered in large-scale networks. However, with the increasing number of nodes, networks are increasingly vulnerable to faults. In the second part, we focus on fault-tolerant algorithms and in particular self-stabilizing algorithms. We propose a self-stabilizing algorithm for proper edge-coloring. Our solution is based on Vizing’s result to minimize number of colors. Subsequently, we propose a selfstabilizing clustering algorithm for applications in the field of security in mobile ad hoc networks. Our solution is a partitioning into clusters based on trust relationships between nodes. We also propose a group key-management algorithm in mobile ad hoc networks based on the topology of clusters previously built. The security of our protocol is strengthened by its clustering criterion which constantly monitors trust relationships and expels malicious nodes out of the multicast session