Dynamique non-linéaire des peignes de fréquences optiques de Kerr Nonlinear dynamics of Kerr optical frequency combs

La présente thèse est consacrée à l’étude des peignes optiques de Kerr dans les résonateurs àmodes de galerie, au sein desquels la lumière peut être excitée par pompage externe. L’effet Kerrexistant dans ces résonateurs engendre des modes latéraux équidistants (dans le domaine spectral)de part et d’autre du mode excité, c’est à dire un peigne de fréquence. Cette thèse est diviséeen trois chapitres. Le premier est dédié à l’introduction de la génération de ces peignes et leurapplications. Le deuxième chapitre présente l’analyse de l’équation de Lugiato-Lefever, décrivantde manière analytique le système, et conduit à la construction de deux diagrammes de bifurcationpour les dispersions normale et anomale. Ils sont tracés en fonction des deux seuls paramètresexpérimentalement contrôlables une fois le résonateur fabriqué : la puissance du laser et sondécalage de fréquence. Ces diagrammes indiquent les plages de paramètres pour lesquels une,deux, ou trois solutions existent ainsi que leur stabilité. Les simulations numériques renseignentle type exact de solution associée à chaque aire (notamment les solitons brillants et sombres, lesbreathers, les peignes optiques de Kerr de premier et deuxième ordre, et un régime chaotique) ; cesdiagrammes indiquent donc les paramètres du laser à choisir afin de générer la solution souhaitée.Le troisième chapitre est dédié aux peignes de Kerr optique secondaires, lignes additionnelles dansle domaine spectral générées entre les lignes du peigne principal. Ils apparaissent en dispersionanormale, lorsque la quantité de photon pompe excède un seuil dit de second ordre, qui a étédéterminé numériquement.This thesis is dedicated to the study of the Kerr optical frequency combs in whispering gallery moderesonators, where the light can be excited by the extern pump. Due to the Kerr effect existing in theseresonators, the quasi-equidistant lines in the spectral domain are generated around the excited mode,that is the frequency comb. This thesis is devided in three chapters. The first one is dedicated to theintroduction of the Kerr comb generation and their applications.The second one presents the analysisof the Lugiato-Lefever equation used for the analytical study of the system, leading to the constructionof two bifurcation diagrams for the normal and anomalous dispersions. They are plotted for twoparameters, which can be controlled during experiments once the resonator has been fabricated,which are the pump power of the laser and its frequency detuning. These diagrams show the areas ofthe parameters for which one, two, or three solutions exist and their stability. The additional numericalsimulations show the exact type of the solution in each area (such as the bright and dark solitons,the breathers, the primary and secondary Kerr combs and chaotical regimes), finally these diagramsshow the parameters of the laser needed to be choosen for the generation of the desired solution.The third chapter is dedicated to the secondary Kerr combs, which are the additional lines generatedbetween the lines of the primary comb. They appear in the anomalous dispersion regime, when thequantity of the pump photons crosses the second-order threshold, which has been found numerically