Algorithmes pour l'exploration parallèle d'un graphe déterminé

Nous étudions dans cette thèse le problème de l’exploration parallèle d’un graphe à l’aide des multiples, synchronisés et mobiles agents. Chaque agent est une entité individuelle qui peut, indépendamment des autres agents, visiter les sommets du graphe ou parcourir ses arêtes. Le but de ensemble des agents est de visiter tous les sommets de graphe.Nous étudions d’abord l’exploration du graphe dans un modèle où chaque agent est équipé de mémoire interne, mais les noeuds n’ont pas de mémoire. Dans ce modèle les agents sont autorisés à communiquer entre eux en échangeant des messages. Nous présentons des algorithmes qui s’exécutent dans un minimum de temps possible pour polynomiale nombre d’agents (polynomiale en nombre de sommets du graphe). Nous étudions aussi quelle est l’impact de différentes méthodes des communications. Nous étudions des algorithmes où les agents peuvent se communiquer à distance arbitraire,mais aussi où communication est possible seulement entre les agents situés dans le même sommet. Dans les deux cas nous présentons des algorithmes efficaces. Nous avons aussi obtenu des limites inférieures qui correspondent bien à la performance des algorithmes.Nous considérons également l’exploration de graphe en supposant que les mouvements des agents sont déterminés par le soi-disant rotor-router mécanisme. Du point de vue d’un sommet fixé, le rotor- router envoie des agents qui visitent les sommet voisins dans un mode round-robin. Nous étudions l’accélération défini comme la proportion entre le pire des cas de l’exploration d’un agent unique et des plusieurs agents. Pour générales graphes, nous montrerons que le gain de vitesse en cas de multi-agent rotor-router est toujours entre fonction logarithmique et linéaire du nombre d’agents. Nous présentons également des résultats optimaux sur l’accélération de multi-agent rotor-router pour cycles, expanseurs, graphes aléatoires, cliques, tores de dimension fixé et une analyse presque optimale pour hypercubes.Finalement nous considérons l’exploration sans collision, où chaque agent doit explorer le graphe de manière indépendante avec la contrainte supplémentaire que deux agents ne peuvent pas occuper le même sommet. Dans le cas où les agents sont donnés le plan de graphe, on présente un algorithme optimal pour les arbres et un algorithme asymptotiquement optimal pour générales graphes. Nous présentons aussi des algorithmes dans le cas de l’exploration sans collision des arbres et des générales graphes dans la situation où les agents ne connaissent pas le graphe. Nous fermons la thèse par des observations finales et une discussion de problèmes ouverts liés dans le domaine de l’exploration des graphes.In this thesis we study the problem of parallel graph exploration using multiple synchronized mobile agents. Each mobile agent is an entity that can, independently of other agents, visit vertices of the graph and traverse its edges. The goal of the agents is to visit all vertices of the graph. We first study graph exploration in the model where agents are equipped with internal memory but no memory is available at the nodes. Agents in this model are also allowed to communicate between each other by exchanging messages. We present algorithms working in a minimal possible time for a team of polynomial size (in the number of vertices of the graph). We also study the impact of the available range of communication by analysing algorithms for agents which can communicate at arbitrary distance, or only with other agents located at the same node. We present efficient algorithms and lower bounds that almost match our positive results in both communication models. We also consider graph exploration when movements of agents are determined according to the so-called rotor-router mechanism. From the perspective of a fixed node, the rotor-router sends out agents which visit the node along its outgoing edges, ina round-robin fashion. We study the speedup which is the ratio between the worst-case exploration of a single agent and of multiple agents. We first show that the speed up for general graphs for the multi-agent rotor-router is always between logarithmic and linear in the number of agents. We also present a tight analysis of the speedup for the multi-agent rotor-router for cycles, expanders, random graphs, cliques, constant dimensional tori and an almost-tight analysis for hypercubes. Finally we consider collision-free exploration, where each agent has to explore the graph independently with the additional constraint that no two agents can occupy the same node at the same time. In the case when agents are given the map of the graph, we show an optimal algorithm for trees and an asymptotically optimal algorithm for general graphs. We also present algorithms for collision-free exploration of trees and general graphs in the case when agents have no initial knowledge about the graph. We close the thesis with concluding remarks and a discussion of related open problems in the area of graph exploration