Numerical approach for the global stability analysis of subsonic boundary flows

Dans le cadre de l'étude des écoulements ouverts, deux types de dynamiques coexistent. Les écoulements de type oscillateur qui présentent une fréquence propre d'oscillation indépendante des perturbations extérieures (dynamique intrinsèque), ainsi que les écoulements de type amplificateur sélectif de bruit comme les écoulements de jets ou de couches limites décollées, caractérisés par une plus large gamme de fréquences dépendantes essentiellement de bruit extérieur (dynamique extrinsèque). Les études de couches limites décollées en régime incompressible ont montré un lien entre le phénomène auto-entretenu de basse fréquence qui apparaît et l'interaction non normale des modes globaux instables existants pour ce type de configuration. L'objectif de ce travail consiste à étendre cette interprétation lorsque l'écoulement est en régime subsonique. Dans ce but, un travail d'adaptation des conditions aux limites non-réfléchissantes aux problèmes de stabilité globale a été réalisé. Une méthode de zone absorbante de type Perfectly Matched Layer a été implémentée dans un code de simulation numérique utilisant des méthodes de collocation spectrale. Une méthode de décomposition de domaine adaptée aux calculs des solutions stationnaires ainsi qu'aux problèmes de stabilité globale a également été utilisée pour permettre la validation des conditions aux limites implémentées sur un cas d'écoulement rayonnant de cavité ouverte. Enfin, les études de stabilité d'un écoulement de couche limite décollée derrière une géométrie de type bosse ont été réalisées. L'étude des instabilités bidimensionnelles, responsables du phénomène basse fréquence (flapping), et réalisées en régime subsonique montre que le mécanisme observé en régime incompressible est aussi observé en régime subsonique. La stabilité de cet écoulement vis-à-vis de perturbations tri-dimensionnelles, et plus particulièrement les instabilités centrifuges ont aussi été étudiées en fonction du nombre de Mach.In open flows context, there are generally two types of dynamic : oscillators, such as cylinder flow, exhibit a well defined frequency insensitive to external perturbations (intrinsic dynamics) and noise amplifiers, such as boundary layers, jets or in some cases the separated flows, which are characterized by wider spectrum bands that depend essentially on the external noise (dynamic extrinsic). Previous studies have shown that separated flows are subject to self-induced oscillations of low frequency in incompressible regime. These studies have revealed links between the interaction of non-normal modes and low oscillations in an incompressible boundary-layer separation and it will be to establish the validity of this interpretation in a compressible regime. In this regard, non-reflecting boundary conditions have been developed to solve the eigenvalue problem formed by linearised Navier-Stokes equations. An absorbing region known as Perfectly Matched Layer has been implemented in order to damp acoustic perturbations which are generated when the compressibility of the flow is considered. A multi-domain approach using spectral collocation discretisation has also been developed in order to study the influence of this absorbing region on the stability analysis of an open cavity flow which is known to generate acoustic perturbations. Finally, we focused on separated boundary layer induced by a bump geometry in order to understand what are the effects of compressibility on the bidimensional low frequency phenomenon and also on transverse instabilities which are known to be unstable for a lots of separated flows