Unsupervised Learning in linear Gaussian models. Application to the dynamic iris biometrics

La famille de modèles dite des filtres de Kalman permet d'estimer les états d'un système dynamique à partir d'une série de mesures incomplètes ou bruitées. Malgré leur relative simplicité de modélisation, ces filtres sont utilisés dans un large spectre scientifique dont le radar, la vision, et les communications. Ce succès repose, pour l'essentiel, sur l'existence d'algorithmes de filtrage et de lissage exacts et rapides, \ie linéaires au nombre d'observations, qui minimisent l'erreur quadratique moyenne. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au filtre de Kalman couple. Celui-ci intègre, par rapport au modèle original, de nouvelles possibilités d'interactions entre états cachés et observations, tout en conservant des algorithmes exacts et rapides dans le cas linéaire et gaussien. Nous étudions plus particulièrement le problème de l'estimation non supervisée et robuste des paramètres d'un filtre de Kalman couple à partir d'observations en nombre limité. Le manuscrit décrit ainsi plusieurs algorithmes d'apprentissage par estimation du maximum de vraisemblance selon le principe EM (\textit{Expectation-Maximization}). Ces algorithmes originaux permettent d'intégrer des contraintes a priori sur les paramètres du système étudié, comme expressions de connaissances partielles sur la physique de l'application ou sur le capteur. Ces systèmes contraints réduisent l'ambiguïté liée au problème d'identifiabilité du filtre de Kalman couple lors de l'estimation des paramètres. Ils permettent également de limiter le nombre de maxima locaux de la fonction de vraisemblance en réduisant la dimension de l'espace de recherche, et ainsi évitent parfois le piégeage de l'algorithme EM. Il est important de noter que l'ensemble des algorithmes proposés dans ce manuscrit s'applique directement au filtre de Kalman original, comme cas particulier du filtre de Kalman couple. Tous les algorithmes sont rendus robustes par la propagation systématique de racines-carrés des matrices de covariance au lieu des matrices de covariance elles-mêmes, permettant ainsi d'éviter les difficultés numériques bien connues liées à la perte de positivité et de symétrie de ces matrices. Ces algorithmes robustes sont finalement évalués et comparés dans le cadre d'une application de biométrie de l'iris à partir de vidéos. Le suivi de la pupille est exploitée pour enrôler et identifier en temps-réel une personne grâce à son iris-code.The family of Kalman filter model allows to estimate the states of a dynamical system from a set of observations. Despite a simple model, these filters are used in a large field of applications: Radar, vision and communications. The success is mainly based on the existence of exact smoothing or filtering algorithms, \ie linear to the number of observations and which minimize the mean square error. In this thesis, we are concerned about the pairwise Kalman filter. This filter adds from the orignal model, new interactions between hidden states and obervations while keeping exact algorithms in the case of linear and Gaussian models. We studied particularly the problem of the unsupervised and robust estimation of a pairwise Kalman filter parameters from a limited set of observations. The manuscript describes several learning algorithms by the estimation of the likelihood maximum according to EM (\textit{Expectation-Maximization}) principle. These original algorithms allow to embed a-priori constraints on studied system parameters, like a knowledge about physical or sensors. These constrained systems reduce the ambiguity, linked to identifiability issue of the pairwise Kalman filter during the parameter estimation. They allow also to limit the number of local maxima of likelihood function with the reduction of the dimension of search space and avoid sometime the trapping of EM algorithm. It is important to note that all proposed algorithm of this manuscrit can be applied to the original Kalman filter, as a particular pairwise Kalman filter. All algorithm are made robust by the propagation of square root matrices instead of the covariance matrices, which allows to limit the numerical issues, linked to the loses of symetry or positivity of these matrices. These algorithm are finally evaluated and compared in the case of an iris biometry application from video sequences. Pupil tracking is used to enroll and recognize in real-time a person thanks to its iris-code