Non convex optimization in finance and in production management : models and methods

Cette thèse porte sur la recherche des techniques d’optimisation pour la résolution de certains problèmes importants en deux domaines : gestion de production. Il s’agit des problèmes d’optimisation non convexe de grande dimension. Notre travail est basé sur la programmation DC (Différence de fonctions convexes), DCA (DC algorithmes), la méthode par séparation et évaluation (SE). Cette démarche est motivée par la robustesse et la performance DC et DCA comparée aux autres méthodes. La thèse comprend trois parties : dans la première partie, nous présentons les outils fondamentaux et les techniques essentielles en programmation DC, DCA ainsi que les méthodes par séparation et évaluation. La deuxième partie concerne les problèmes d’optimisation non convexes en gestion de portefeuille. Nous avons étudié deux problèmes : problème min max continu en gestion de portefeuille en présence des contraintes de cardinalité ; une classe des problèmes d’optimisation à deux niveaux et son application en sélection de portefeuille. La troisième partie est consacrée à la recherche sur les problèmes d’optimisation non convexe en gestion de production. Trois problèmes ont été étudiés : minimisation du coût de maintenance comprenant le temps de séjour et la pénalité du retard ; minimisation du coût d’un système de production/stockage multi-étapes en présence de goulot d’étrangement. Détermination des prix de transfert et les politiques de stockage pour une chaîne d’approvisionnement de deux entreprisesThis thesis deals with optimization techniques for solving some optimization problems in two domains : portfolio selection and production management. They are large scale non convex optimization problems due to integer variables and/or the non convexity of the objective function. Our approach is based on DC programming and DCA, DC relaxation techniques and the algorithm Branch and Bound. This work is motivated by the robustness and the performance of the DC programming and DCA compared to other methods. The thesis includes three parts : In the first part, we present the fundamental tools and the essential techniques in DC programming, DCA as well as the method Branch and Bound. The second one concerns some non convex optimization problem in portfolio selection. Two following problems are considered : Min max continuous problem with the cardinality constraints in portfolio selection ; A class of bilevel programming problems and its application in portfolio selection. The third part contains some non convex optimization problems in production management. We study three problems : Minimization of the maintenance cost involving the flow time and the tardiness penalty ; Minimization of the cost of multi-stages production/inventory systems with bottleneck ; Determination of transfer prices and inventory policy in supply chain of two enterprise