La méthode des efforts généralisés certains pour l'évaluation de la variabilité des plaques et coques

La prise en compte des incertitudes en mécanique des structures constitue un challenge et mène à une importante activité de recherche. L’objectif est d’accroître la capacité prédictive des modèles numériques en couplant le calcul éléments finis et les incertitudes. Dans cette thèse, les incertitudes de type aléatoire sont considérées et les entrées incertaines sont définies par des lois statistiques. En sortie, les résultats sont des quantités statistiques : moyenne, écart-type et densité de probabilité des réponses de la structure. L’objectif de cette recherche est de développer une méthodologie basée sur la méthode des efforts généralisés certains (CGSM) pour l’analyse statique par éléments finis des plaques et coques avec variabilité. L’hypothèse de base est que les efforts généralisés ne dépendent pas des perturbations des paramètres d’entrée. La méthode CGSM est non intrusive et ne nécessite qu’une seule analyse par éléments finis avec un certain nombre de cas de charge pour calculer la variabilité des quantités d’intérêt. Les résultats statistiques sont obtenus par simulations de Monte Carlo, en utilisant une formule semi-analytique. Les paramètres d’entrée incertains sont les modules d’élasticité, les coefficients de Poisson et les épaisseurs. Des variables aléatoires uniformes ainsi que des champs aléatoires sont considérés. Les résultats observés sont les déplacements et les déformations. Plusieurs exemples de plaques en membrane, de plaques en flexion, de coques homogènes ou multicouches, ont été traités. Les résultats sont comparés avec des simulations de Monte Carlo directes. Des résultats très satisfaisants sont obtenus pour la moyenne, l’écart-type et la densité de probabilité des déplacements et des déformations. Les limitations de la méthodologie développée sont aussi mises en évidence, en particulier des écarts ont été observés lorsque des champs aléatoires avec de très petites longueurs de corrélation sont considérés. En résumé, la méthode CGSM présente plusieurs avantages. Elle permet un interfaçage facile avec un logiciel éléments finis standard, une diminution très importante des temps de calcul élevés qui caractérisent la plupart des approches existantes et elle fournit des résultats précis. Par conséquent, l’application de la méthode CGSM à des exemples industriels constitue une perspective prometteuse.Taking into account uncertainties in structural mechanics is a real challenge and leads to intensive research activities. The aim is to increase the predictive capability of numerical models coupling computational mechanics and uncertainties. In this thesis, aleatory uncertainties are considered and uncertain inputs are defined by probabilistic laws. The outputs are statistical quantities: mean value, standard deviation and probability density functions of the structural responses. The objective of this research is to develop a methodology based on the Certain Generalized Stresses Method (CGSM), for the static finite element analysis of plates and shells with variability. The basic assumption is that the generalized stresses do not depend on input parameters perturbations. The CGSM is a non-intrusive method that requires only one finite element analysis with some load cases to calculate the variability of mechanical quantities of interest. The statistical results are obtained by Monte Carlo simulations, using a semi-analytical formula. The uncertain input parameters are elasticity moduli, Poisson’s ratios and thicknesses. Uniform random parameters as well as random fields have been considered. The output parameters retained for the study are displacements and strains. Several examples of membrane plates, bending plates, and homogeneous as well as multilayered shells, are treated. The results are compared with the direct Monte Carlo Simulation considered as a reference. Very satisfactory results are obtained for the mean value, standard deviation and probability densities of displacements and strains. The limitations of the methodology developed are also highlighted, in particular some discrepancies have been observed when random fields and very small correlation lengths are considered. In summary the CGSM has several advantages. It allows an easy interfacing with standard finite element software, a large reduction of the high computational costs that characterize most of the existing approaches, and leads to accurate results. Consequently, application of the CGSM to real industrial examples is a promising perspective