Mesures entropiques de connectivité avec application à l'épilepsie

Les travaux présentés dans cette thèse s'inscrivent dans la problématique de la connectivité cérébrale, connectivité tripartite puisqu'elle sous-tend les notions de connectivité structurelle, fonctionnelle et effective. Ces trois types de connectivité que l'on peut considérer à différentes échelles d'espace et de temps sont bien évidemment liés et leur analyse conjointe permet de mieux comprendre comment structures et fonctions cérébrales se contraignent mutuellement. Notre recherche relève plus particulièrement de la connectivité effective qui permet de définir des graphes de connectivité qui renseignent sur les liens causaux, directs ou indirects, unilatéraux ou bilatéraux via des chemins de propagation, représentés par des arcs, entre les nœuds, ces derniers correspondant aux régions cérébrales à l'échelle macroscopique. Identifier les interactions entre les aires cérébrales impliquées dans la génération et la propagation des crises épileptiques à partir d'enregistrements intracérébraux est un enjeu majeur dans la phase pré-chirurgicale et l'objectif principal de notre travail. L'exploration de la connectivité effective suit généralement deux approches, soit une approche basée sur les modèles, soit une approche conduite par les données comme nous l'envisageons dans le cadre de cette thèse où les outils développés relèvent de la théorie de l'information et plus spécifiquement de l'entropie de transfert, la question phare que nous adressons étant celle de la précision des estimateurs de cette grandeur dans le cas des méthodes développées basées sur les plus proches voisins. Les approches que nous proposons qui réduisent le biais au regard d'estimateurs issus de la littérature sont évaluées et comparées sur des signaux simulés de type bruits blancs, processus vectoriels autorégressifs linéaires et non linéaires, ainsi que sur des modèles physiologiques réalistes avant d'être appliquées sur des signaux électroencéphalographiques de profondeur enregistrés sur un patient épileptique et comparées à une approche assez classique basée sur la fonction de transfert dirigée. En simulation, dans les situations présentant des non-linéarités, les résultats obtenus permettent d'apprécier la réduction du biais d'estimation pour des variances comparables vis-à-vis des techniques connues. Si les informations recueillies sur les données réelles sont plus difficiles à analyser, elles montrent certaines cohérences entre les méthodes même si les résultats préliminaires obtenus s'avèrent davantage en accord avec les conclusions des experts cliniciens en appliquant la fonction de transfert dirigée.The work presented in this thesis deals with brain connectivity, including structural connectivity, functional connectivity and effective connectivity. These three types of connectivities are obviously linked, and their joint analysis can give us a better understanding on how brain structures and functions constrain each other. Our research particularly focuses on effective connectivity that defines connectivity graphs with information on causal links that may be direct or indirect, unidirectional or bidirectional. The main purpose of our work is to identify interactions between different brain areas from intracerebral recordings during the generation and propagation of seizure onsets, a major issue in the pre-surgical phase of epilepsy surgery treatment. Exploring effective connectivity generally follows two kinds of approaches, model-based techniques and data-driven ones. In this work, we address the question of improving the estimation of information-theoretic quantities, mainly mutual information and transfer entropy, based on k-Nearest Neighbors techniques. The proposed approaches we developed are first evaluated and compared with existing estimators on simulated signals including white noise processes, linear and nonlinear vectorial autoregressive processes, as well as realistic physiology-based models. Some of them are then applied on intracerebral electroencephalographic signals recorded on an epileptic patient, and compared with the well-known directed transfer function. The experimental results show that the proposed techniques improve the estimation of information-theoretic quantities for simulated signals, while the analysis is more difficult in real situations. Globally, the different estimators appear coherent and in accordance with the ground truth given by the clinical experts, the directed transfer function leading to interesting performance