Direct multiphase mesh generation from 3D images using anisotropic mesh adaptation and a redistancing equation

Ces dernières années, les techniques d'imagerie ont fait l'objet de beaucoup d'améliorations. Elles permettent de fournir des images numériques 2D ou 3D précises de zones parfois invisibles à l’œil nu. Ces techniques s'appliquent dans de nombreux domaines comme l'industrie cinématographique, la photographie ou l'imagerie médicale... Dans cette thèse, l'imagerie sera utilisée pour effectuer des simulations numériques en la couplant avec un solveur éléments finis. Nous présenterons, en premier lieu, la morphologie mathématique et la méthode d'immersion d'image. Elles permettront l'extraction d'informations permettant la transformation d'une image dans un maillage exploitable. Puis, une méthode itérative d'adaptation de maillage basée sur un estimateur d'erreur sera utilisée afin de construire un maillage optimal. Ainsi, un maillage sera construit uniquement avec les données d'une image. Nous proposerons également une nouvelle méthodologie pour construire une fonction régulière a l'aide d'une méthode de réinitialisation de la distance signée. Deux avantages sont à noter : l'utilisation de la fonction régularisée permet une bonne adaptation de maillage. De plus, elle est directement utilisable par le solveur éléments finis. Les simulations numériques sont donc réalisées en couplant éléments finis stabilisés, adaptation de maillage anisotrope et réinitialisation. L'objectif de cette thèse est donc de simplifier le calcul numérique à partir d'image, d'améliorer la précision numérique, la construction d'un maillage automatique et de réaliser des calculs numériques parallèles efficaces. Les applications envisagées peuvent être dans le domaine médical, de la physique des matériaux ou du design industriel.Imaging techniques have well improved in the last decades. They may accurately provide numerical descriptions from 2D or 3D images, opening perspectives towards inner information, not seen otherwise, with applications in different fields, like medicine studies, material science or urban environments. In this work, a technique to build a numerical description under the mesh format has been implemented and used in numerical simulations when coupled to finite element solvers. Firstly, mathematical morphology techniques have been introduced to handle image information, providing the specific features of interest for the simulation. The immersed image method was then proposed to interpolate the image information on a mesh. Then, an iterative anisotropic mesh adaptation operator was developed to construct the optimal mesh, based on the estimated error concerning the image interpolation. The mesh is thus directly constructed from the image information. We have also proposed a new methodology to build a regularized phase function, corresponding to the objects we wish to distinguish from the image, using a redistancing method. Two main advantages of having such function are: the gradient of the regularized function performs better for mesh adaptation; the regularized function may be directly used for the finite element solver. Stabilized finite element flow and advection solvers were coupled to the constructed anisotropic mesh and the redistancing function, allowing its application to multiphase flow numerical simulations. All these developments have been extended in a massively parallel context. An important objective of this work is the simplification of the image based computations, through a modified way to segment the image and by coupling all to an automatic way to construct the mesh used in the finite element simulations