Une Méthode de type Galerkin discontinu pour la propagation des ondes de choc acoustiques en géométrie complexe

Un nouveau code de simulation numérique pour la propagation des ondes de choc acoustiques dans des géométries complexes a été développé. Le point de départ a été la méthode de Galerkin discontinu qui utilise des maillages non structurés (ici des éléments triangulaires), particulièrement adaptés aux géométries complexes. Cependant, cette discrétisation conduit à l'apparition d'oscillation de Gibbs. Pour pallier ce problème, nous avons choisi d'introduire de la viscosité artificielle au voisinage des chocs. Cela a nécessité le développement de trois outils originaux : (i) un nouveau détecteur de choc sensible aux ondes de chocs acoustiques sur des maillages non structurés, (ii) un nouveau terme de viscosité artificielle dans les équations de l'acoustique non linéaire défini élément par élément et (iii) un nouveau terme permettant de régler le niveau de viscosité locale à partir du raidissement des fronts d'onde. Le code de calcul a été utilisé pour étudier deux configurations différentes. La première concerne la réflexion d'ondes de choc acoustiques sur des surfaces rigides. Différents régimes de réflexion ont alors été observés allant, de la réflexion classique de Snell Descartes jusqu'à celui dit de réflexion faible de Von Neumann. La deuxième configuration était consacrée à la focalisation d'ondes de choc acoustiques produites par un transducteur à haute intensité (comme ceux utilisés en HIFU). Un soin particulier a été pris pour étudier le calcul de l'intensité et pour étudier l'interaction entre les ondes de choc et des obstacles placés dans la région du foyer.A new numerical solver for the propagation of acoustical shock waves in complex geometry has been developed. This is done starting from the discontinuous Galerkin method. This method is based on unstructured mesh (triangular elements here), and so, naturally it is well-adapted for complex geometries. Nevertheless, the discretization induces Gibbs oscillations. To manage this problem, we choose to introduce some artificial viscosity only in the vicinity of the shocks. This necessitates the development of three original tools. First of all, a new shock sensor for unstructured mesh sensitive to acoustical shock waves has been designed. It senses where the local artificial viscosity has to be introduced thanks to a reformulation of a new element centred smooth artificial viscosity term in the equations. Finally, the amount of viscosity is computed by the introduction of an original notion of gradient factor linked to the steepening of the waveform. The numerical solver has been used to investigate two different physical situations. The first one is the nonlinear reflection of acoustical shock waves on rigid surfaces. Different regimes of reflection have been observed ranging from the linear Snell Descartes reflection to the weak von Neumann case. The second configuration deals with the focusing of shock waves produced by high intensity transducers (like in HIFU). Special attention has been given to the careful computation of intensity and to the interaction between the shock waves and obstacles in the region of the focus