Flow modeling in highly fissured media such as karsts : morphological study, hydraulics and upscaling

Les aquifères fissurés de type karst contiennent d'importantes ressources en eau. Ces aquifères sont complexes et hétérogènes sur une gamme d'échelles importantes. Leur gestion nécessite l'utilisation d'outils et de méthodologies adaptés. Dans le cadre de cette étude, différents outils et méthodologies numériques d'étude ont été développés pour la modélisation des aquifères karstiques, et plus généralement, des milieux poreux très fissurés 2D et 3D - en mettant l'accent sur la morphologie et sur le comportement hydrodynamique du milieu à travers la notion de changement d'échelle ("second changement d'échelle", reposant sur un modèle d'écoulement local de type Darcy et/ou Poiseuille avec quelques généralisations). Plusieurs axes sont explorés concernant la morphologie du milieu poreux fissuré (milieux aléatoires, milieux booléens avec réseaux statistiques de fissures, mais aussi, modèles morphogénétiques). L'étude du changement d'échelle hydrodynamique tourne autour du concept de macro perméabilité. Dans un premier temps, l'étude porte sur un modèle de perte de charge linéaire darcien. Les perméabilités effectives sont calculées numériquement en termes des fractions volumiques de fissures et du contraste de perméabilité matrice/fissures. Elles sont analysées et comparées à des modèles théoriques (analytiques). Une étude particulière des effets de quasi-percolation pour les grands contrastes aboutit à la définition de trois fractions critiques liées à des seuils de percolation. Pour tenir compte des effets inertiels dans les fissures, l'étude est étendue au cas d'une loi locale comprenant un terme quadratique en vitesse (Darcy/Ward-Forchheimer). Une perméabilité macroscopique équivalente non linéaire est définie et analysée à l'aide d'un modèle inertiel généralisé (linéaire/puissance). Enfin, l'anisotropie hydraulique à grande échelle du milieu fissuré est étudiée, en termes de perméabilités directionnelles, à l'aide d'une méthode numérique d'immersion.Karstic aquifers contain large subsurface water resources. These aquifers are complex and heterogeneous on a large range of scales. Their management requires appropriate numerical tools and approaches. Various tools and numerical methodologies have been developed to characterize andmodel the geometry and hydraulic properties of karstic aquifers, more generally, of highly fissured 2D and 3D porous media. In this study, we emphasize morphological characterization, and we analyze hydrodynamic behavior through the concept of upscaling ("second upscaling"). Concerning the morphology of fissured porous media, several axes are explored : random media, composite random Boolean media with statistical properties, and morphogenetic models. Hydrodynamic upscaling is developed using the macro-permeability concept. This upscaling method is based on either Darcy's linear law, or on a linear/quadratic combination of Darcy's and Ward-Forchheimer's quadratic law (inertial effects). First, the study focuses on Darcy's linear head loss law, and Darcian effective permeabilities are calculated numerically in terms of volume fractions of fissures and "fissure/matrix" permeability contrasts. The results are analysed and compared with analytical results and bounds. A special study of percolation and quasi-percolation effects, for high contrasts, leads to defined three critical fractions. These critical fractions are "connected" to percolation thresholds. Secondly, in order to consider inertial effect in fissures, the study is extended to a local law with a quadratic velocity term (Darcy/Ward-Forchheimer). Then, an equivalent nonlinear macroscopic permeability is defined and analysed using a generalized inertial model (linear/power). Finally, the large scale hydraulic anisotropy of fissured medium is studied, in terms of directional permeabilities, using an "immersion" numerical method