Thermoconvective instabilities for viscoplastic fluids

La stabilité de l'écoulement de Poiseuille Rayleigh-Bénard pour des fluides à seuil à été examinée via des approches linéaires, faiblement non linéaire et non linéaire. Ces fluides sont présents dans plusieurs procédés industriels et à plus grande échelle en géophysique. Le comportement rhéologique du fluide est supposé être décrit par le modèle de Bingham. Ce modèle suppose que lorsque la contrainte appliquée au matériau est inférieure à la contrainte seuil, le matériau se déplace comme un solide indéformable. Au-delà de la contrainte seuil, le matériau se comporte comme un fluide visqueux. L'objet de cette étude est de comprendre l'influence de la contrainte seuil sur les conditions de stabilité. Celle-ci se manifeste à travers la modification de l'épaisseur de la zone cisaillée, la stratification de la viscosité dans cette zone et la modification de la dissipation. Une difficulté fondamentale liée à ce problème réside dans le traitement de l'interface séparant les phases ``sol-gel ". Dans un premier temps, une analyse linéaire de stabilité avec des approches modale et énergétique a été conduite. Les résultats mettent clairement en évidence l'effet stabilisant de la contrainte seuil. Ensuite, une analyse faiblement non linéaire a été abordée pour qualifier la nature de la bifurcation. Des résultats originaux ont été obtenus et montrent un changement de la nature de la bifurcation pour un nombre de Péclet . Ceci est une conséquence de la forte stratification de la viscosité. Finalement, une analyse non linéaire de stabilité a été réalisée à partir d'une équation du type Reynolds-Orr. Le comportement des conditions critiques en fonction de la contrainte seuil a été déterminé.The stability of the Poiseuille Rayleigh-Bénard flow for yield stress fluids is performed via linear, weakly non linear and non linear approaches. These fluids are widely used in industrial processes and at a larger scale in geophysics. It is assumed that the rheological behaviour of the material is described by the Bingham model. This model assumes that the material moves as a rigid solid when the applied stress is less than the yield stress and as a viscous fluid when the yield stress is exceeded. The aim of this study is to understand the influence of the yield stress on the stability conditions. It arises from the modification of the thickness of the yielded regions, the viscosity stratification inside these regions and the modification of the viscous dissipation. A fundamental difficulty by comparison with the Newtonian case lies in the description of the behaviour of the interface separating the ``gel-like" and ``fluid-like" phases. First, a linear analysis using modal and energetic approaches is developped. Results clearly highlight the stabilizing effect of the yield stress. Then, a weakly non linear analysis is performed to identify the nature of the bifurcation. Original results are obtained and show a change in the nature of the bifurcation at Péclet number . This is a consequence of the strong viscosity stratification. Finally, a non linear analysis was done using Reynolds-Orr type equation. The behaviour of the critical conditions as function of the yield stress is determined