Fractal and multifractal analyses in medical imaging : tools, validations and applications

La géométrie fractale, comprenant les analyses fractales et multifractales, est un outil en émergence dans de nombreux domaines d’applications et notamment en imagerie médicale. Elle consiste à formuler une mesure de l’hétérogénéité globale ou locale d’un signal (1D, 2D ou 3D). En imagerie médicale, son utilisation est souvent limitée au cas 1D ou 2D et ses domaines d’applications restent essentiellement restreints à la discrimination entre deux états (sains/pathologiques) grâce à une analyse globale du signal. L’objectif de cette thèse est de fournir à la fois des outils 3D de mesures des hétérogénéités globale (volume) et locale (voxel) basées sur la géométrie fractale. Les deux indices utilisés sont la dimension fractale et le spectre multifractal (coefficients de Hölder). Etant donné que les algorithmes de ces outils ne peuvent formuler que des estimations de la valeur théorique, nous utilisons des volumes de synthèses fractals et multifractals pour les valider. Les différents développements offrent ainsi non seulement des outils de discrimination mais également des outils de segmentation de texture. Ce deuxième point est particulièrement intéressant, car le développement de nouveaux attributs de texture est un domaine de recherche actif du fait de l’évolution incessante des technologies d’imagerie. Afin de valider et de montrer l’intérêt de la géométrie fractale, deux applications sont étudiées : la caractérisation des foyers épileptogènes sur des images de tomographie par émission mono-photonique, et la détection des tumeurs prostatiques sur des images IRM pondérées T2. L’efficacité des attributs fractals et multifractals sont étudiés à travers un schéma de classification supervisée. Les résultats concluants pour les deux applications démontrent l’intérêt de cette géométrie et son adaptabilité à différentes applications en imagerie médicale.Fractal geometry is an emerging concept used in medical image analysis. The aim of this geometry is to measure global and local heterogeneities (1D, 2D or 3D). In medical imaging, it is often used to characterize 1D and 2D signals and restricted to discriminate between 2 states (healthy/pathological) by a global analysis of a signal. This thesis aims at providing 3D fractal geometry based tools for the measures of global (volume) and local (voxel) heterogeneities. Two indices are used: fractal dimension and multifractal spectrum (Hölder exponents). Since these algorithms estimate the theoretical value, fractal and multifractal synthetic volumes were used for the validation. This work also proposes texture segmentation tools. Two applications were studied; characterization of epileptic foci on single photon emission computed tomography images and the detection of prostatic tumors on T2-weighted MR images. The effectiveness of fractal and multifractal features are studied through a framework of supervised classification. The results for both applications demonstrate the usefulness of this geometry and its adaptability to several applications in medical imaging