Etude de la rupture des matériaux fragiles fortement héterogènes

Le développement d’outils prédictifs qui relient l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique dans le cadre de la rupture fragile est le défi majeur de cette thése. Dans le cas d’une fissure plane se propageant de façon quasistatique, en mode I, dans un matériau faiblement hétérogène et invariant dans la direction de propagation, on peut montrer à l’aide d’une approche perturbative utilisant les fonctions de poids, que le seuil de rupture de Griffith est toujours atteint en tout point du front et que par conséquent la ténacité effective est simplement égale à la moyenne des valeurs locales. Nous abordons ici le même problème mais avec des hétérogénéités de ténaciteé plus élevées. Dans la première partie, nous considérons une fissure semi-infinie dans un corps infini ou dans une plaque d’épaisseur finie et nous étendons analytiquement l’approche du premier au second ordre. Nous montrons que, même si le critère de Griffith est atteint partout, les déformations du front peuvent induire une déviation de la ténacité efficace de sa valeur moyenne. Nous effectuoès de plus des expériences de peeling afin de préciser le domaine de validité des approches. Dans la deuxième partie, nous considérons une fissure circulaire se propageant dans un motif de ténacité axisymétrique et résolvons le problème numériquement, quelquesoit le contraste de ténacité et la taille des hétéogénéités, en itérant sur les formules du premier ordre. Pour un contraste d’hétérogénéité suffisamment grand, le critére de la Griffith ne peut plus être atteint partout: certains points du front sont piégés par les zones plus tenaces, tandis que d’autres parties avancent indéfiniment. De ce fait, la ténacité diminue avec la taille et le contraste, à partir de sa valeur moyenne locale jusqu à son minimum.The development of predictive tools that bridge microscopic to macroscopic scales in brittle fracture is the key challenge of this thesis. In the context of quasi-static planar crack propagation under mode I loading, it has been shown, using first-order weight-function perturbation approaches that, for weak heterogeneities, when the material is homogeneous in the propagation direction, the Griffith’s threshold is always reached for all points of the crack front so that the effective toughness is simply equal to the average of the local toughness. Here, we address the same problem but with stronger toughness heterogeneities. In the first part, we consider a half-plane crack embedded in an infinite body or in a finite thickness plate and we extend analytically the first-order approaches to the second-order. We show that even if Griffith’s criterion is reached all over the front, the deformations of the front may induce some second-order deviation of the effective toughness from its mean value. We also perform peeling experiments that define their range of applicability. In the second part, we consider a circular crack propagating in an axisymmetric toughness map and solved the problem numerically, for any toughness contrast and heterogeneity size, by iterating the first-order formulas. For large enough heterogeneity contrast, the Griffith’s criterion can no more be reached everywhere: some points of the front are pinned by strong impurities, while some other parts advances continuously. Correspondingly, the effective toughness is shown to decrease with size and strength of heterogeneity from the average value of the local toughness down to its minimum one