New algorithms for Efficient use of multi-cores and heterogeneous architectures

Depuis la naissance des supercalculateurs jusqu'à l'arrivée de machines Petaflopiques, les technologies qui les entourent n'ont cessé d'évoluer à une vitesse fulgurante. Cette course à la performance se heurte aujourd'hui au passage à l'Exascale, qui se démarque des autres échelles par les difficultés qu'elle impose: Les conséquences qui en découlent bouleversent tous les domaines scientifiques relatifs au Calcul Haute Performance (HPC). Nous nous plaçons dans le contexte des problèmes à valeurs propres, largement répandus: du page ranking aux simulation nucléaires, astronomie, explorations pétrolifères...Notre démarche comporte deux thématiques complémentaires: Nous proposons d'étudier puis d'améliorer la convergence de la méthode Explicitely Restarted Arnoldi Method (ERAM) en réutilisant les informations générées. L'étude de la convergence et sa caractérisation sont indispensable pour pouvoir mettre en place des techniques de Smart-Tuning. La phase d'amélioration consiste à utiliser les valeurs de Ritz de manière efficace afin d'accélérer la convergence de la méthode sans couts supplémentaires en termes de communications parallèles ou de stockage mémoire, paramètres indispensables pour les machines multi-coeurs et hétérogènes. Enfin, nous proposons deux méthodes pour générer des matrices de très larges dimensions aux spectres imposés afin de constituer une collection de matrices de tests qui seront partagées avec la communauté du HPC. Ces matrices serviront à valider numériquement des solveurs de systèmes à valeurs propres d'une part, et d'autre part de pouvoir évaluer leur performances parallèles grâce à leur propriétés adaptées aux machines petaflopiques et au-delà.The supercomputers architectures and programming paradigms have dramatically evolve during the last decades. Since we have reached the Petaflopic scale, we forecast to overcome the Exaflopic scale. Crossing this new scale implies many drastic changes, concerning the overall High Performance Computing scientific fields. In this Thesis, we focus on the eigenvalue problems, implied in most of the industrial simulations. We first propose to study and caracterize the Explicitly Restarted Arnoldi Method convergence. Based on this algorithm, we re-use efficiently the computed Ritz-Eigenvalues to accelerate the ERAM convergence onto the desired eigensubspace. We then propose two matrix generators, starting from a user-imposed spectrum. Such matrix collections are used to numerically check and approve extrem-scale eigensolvers, as well as measure and improve their parallel performance on ultra-scale supercomputers