Domain decomposition methods applied to quantitative electromagnetic wave modelling and microwave imaging in 3D large-scale configurations

Cette thèse porte sur la modélisation des ondes électromagnétiques en milieu complexe et à haute fréquence. Ceci reste un défi, de part les besoins en temps de calcul et en place mémoire que cela suscite. L'idée de la méthode Finite Element Tearing and Interconnect (FETI) est de diviser le domaine en sous-domaines distincts dans lesquels des problèmes électromagnétiques peuvent être résolus de manière indépendante. Une modification de la méthode classique, appelée FETI-DPEM2-full, est ici proposée afin d'améliorer le processus numérique. Les champs diffractés par différents objets ont ainsi été simulés et comparés avec succès à des champs expérimentaux. A partir de ces champs, les techniques d'imagerie micro-onde permettent de déterminer les paramètres électromagnétiques des objets illuminés. Ce problème inverse peut être réécrit sous la forme d'un problème d'optimisation faisant appel à la résolution de deux problèmes directs à chaque itération. Une méthode de type quasi-Newton a donc été couplée efficacement avec la méthode FETI-DPEM2-full. Des reconstructions obtenues à partir de champs mesurés sont présentées et valident la chaîne méthodologique proposée.This PhD work is devoted to the electromagnetic modeling of threedimensional large-scale wave propagation problems, which is very challenging in terms of memory and computation time. The main idea of the Finite Element Tearing and Interconnect (FETI) method is to divide the domain into non-overlapping subdomains where each electromagnetic problem can be independently solved. A modification of the classical FETI method, called the FETI-DPEM2-full method, is proposed herein to improve the numerical process. The fields scattered by various structures have thus been computed and successfully compared with measured fields. From these experiments, quantitative microwave imaging algorithms attempt to estimate the physical parameters of the illuminated target. This inverse problem is recasted into a minimization problem where two forward problems are required at each iteration step. A quasi-Newton algorithm has thus been efficiently coupled with the FETI-DPEM2-full method. Reconstructions of various targets from measured scattered fields have been successfully performed, which validates the effectiveness of the proposed methodology