Estimation d'état et de paramètres pour des systèmes à commutation

Les systèmes hybrides sont largement étudiés pour modéliser des systèmes issus de différents domaines de l’ingénierie. De façon générale, l’évolution des systèmes hybrides est caractérisée par la combinaison de dynamiques continues et d’événements discrets. Les exemples de systèmes hybrides incluent les réseaux, les systèmes multi-agents, certains dispositifs mécaniques ou les convertisseurs de puissance. Les recherches sur les systèmes hybrides couvrent tous les champs de la théorie du contrôle tels que l'analyse de la stabilité ou les problèmes de commande et d'observation. Dans le contexte des systèmes à commutation, qui sont une classe particulière de systèmes hybrides, cette thèse vise à étudier le problème lié à l'extraction d'informations sur les paramètres et l'état du système à partir des mesures disponibles. Ceci peut être motivé par divers objectifs: la modélisation, la commande, la détection de fautes ainsi que leur identification pour la sécurité de systèmes. Pour ces raisons, l'identification et l'observation sont au cœur des problèmes de décision et contrôle. La première partie de la thèse est consacrée à étendre l'applicabilité des méthodes basées sur l'algèbre pour l'estimation de paramètre constant en ligne, développées par l'équipe projet INRIA - Non-A, pour le cas des systèmes à paramètres constants par morceaux. À cette fin, une procédure pour l'estimation des paramètres et des temps de commutation est développée dans le cadre des systèmes à commutation. Une telle approche permet une estimation algébrique simultanée des paramètres et instants de changement. La nouveauté et l'efficacité des algorithmes proposées pour l'identification se situent principalement dans leur nature non asymptotique. La deuxième partie de la thèse aborde le problème de construction d'observateur pour estimer l'état discret ainsi que l'état continu des systèmes à commutation. Étant donné que les systèmes hybrides sont régis par des dynamiques à la fois continues et discrètes, la difficulté du problème d’observation s’en trouve augmentée. Par exemple, il faut gérer les discontinuités inhérentes au système, les estimées désirées doivent être obtenues relativement rapidement (entre deux commutations ou événements discrets). Ainsi, nous proposons un observateur basé sur des techniques en temps fini (modes glissants) pour la reconstruction de l'état continu et du signal de commutation (état discret) en temps fini. Enfin, nous traitons une autre classe de systèmes à commutation où les paramètres, dans chaque sous-système, sont variables dans le temps. Pour ce type de modèles, appelés switched linear parameter varying systems, nous construisons un estimateur de l'état discret en utilisant des techniques d'identification de paramètres.Hybrid systems have been widely studied in the literature and became a powerful tool for modeling systems coming from many engineering fields. A common definition of hybrid systems is a combination of both continuous-time and discrete event systems. Examples of hybrid systems include networks, multi-agent systems, mechanical devices, robot path planning, biological systems. Researches on hybrid systems cover all fields of control theory such as stability analysis, control and observation problems or supervision. In the context of switched systems, which is a particular class of hybrid systems, this thesis aims at studying the problem related to extracting information about the system parameters and the state from the knowledge of the output.This study is motivated by various purposes: modeling, monitoring, fault detection and identification for the systems safety, output feedback control. For those reasons,the identification and the observation are at the core of decision and control problems.The first part of the thesis is devoted to extend the applicability of the algebra-based methods for on-line constant parameter estimation, developed by INRIA – Non-A project-team, to the case of systems with piecewise constant parameters. To this end, a procedure for the estimation of the parameters and the switching times is developed in the framework of switched systems.Such an approach enables a simultaneous algebraic estimation of both parameters and change time instants. The novelty and efficiency of the proposed identification algorithms mainly lie in their non asymptotic nature. The second part of the thesis addresses the problem of observer design for estimating the discrete and the continuous state of switched systems.Since switched systems contain a family of continuous-time systems and discrete-event systems, the evolution of their dynamics is naturally non-smooth, and this increases the difficulties to solve the observation problem. For instance, the estimates have to be provided before the next switch takes place. Thus, we propose an observer based on finite-time techniques (sliding-mode based) for the reconstruction of the continuous states and the switching signal (discrete state) in finite-time. Finally, we deal with another class of switched systems where the parameters, in each subsystem, are time-varying. For this kind of models, called switched linear parameter varying systems, we design an estimator for reconstructing the discrete state, by using parameter identification techniques