Développement de nouveaux plans d'expériences uniformes adaptés à la simulation numérique en grande dimension

Cette thèse propose une méthodologie pour des études en simulation numérique en grande dimension. Elle se décline en différentes étapes : construction de plan d'expériences approprié, analyse de sensibilité et modélisation par surface de réponse. Les plans d'expériences adaptés à la simulation numérique sont les "Space Filling Designs", qui visent à répartir uniformément les points dans l'espace des variables d'entrée. Nous proposons l'algorithme WSP pour construire ces plans, rapidement, avec de bons critères d'uniformité, même en grande dimension. Ces travaux proposent la construction d'un plan polyvalent, qui sera utilisé pour les différentes étapes de l'étude : de l'analyse de sensibilité aux surfaces de réponse. L'analyse de sensibilité sera réalisée avec une approche innovante sur les points de ce plan, pour détecter le sous-ensemble de variables d'entrée réellement influentes. Basée sur le principe de la méthode de Morris, cette approche permet de hiérarchiser les variables d'entrée selon leurs effets. Le plan initial est ensuite "replié" dans le sous-espace des variables d'entrée les plus influentes, ce qui nécessite au préalable une étude pour vérifier l'uniformité de la répartition des points dans l'espace réduit et ainsi détecter d'éventuels amas et/ou lacunes. Ainsi, après réparation, ce plan est utilisé pour l'étape ultime : étude de surfaces de réponse. Nous avons alors choisi d'utiliser l'approche des Support Vector Regression, indépendante de la dimension et rapide dans sa mise en place. Obtenant des résultats comparables à l'approche classique (Krigeage), cette technique semble prometteuse pour étudier des phénomènes complexes en grande dimension.This thesis proposes a methodology of study in numeric simulation for high dimensions. There are several steps in this methodology : setting up an experimental design, performing sensitivity analysis, then using response surface for modelling. In numeric simulation, we use a Space Filling Design that scatters the points in the entire domain. The construction of an experimental design in high dimensions must be efficient, with good uniformity properties. Moreover, this construction must be fast. We propose using the WSP algorithm to construct such an experimental design. This design is then used in all steps of the methodology, making it a versatile design, from sensitivity analysis to modelling. A sensitivity analysis allows identifying the influent factors. Adapting the Morris method principle, this approach classifies the inputs into three groups according to their effects. Then, the experimental design is folded over in the subspace of the influent inputs. This action can modify the uniformity properties of the experimental design by creating possible gaps and clusters. So, it is necessary to repair it by removing clusters and filling gaps. We propose a step-by-step approach to offer suitable repairing for each experimental design. Then, the repaired design is used for the final step: modelling from the response surface. We consider a Support Vector Machines method because dimension does not affect the construction. Easy to construct and with good results, similar to the results obtained by Kriging, the Support Vector Regression method is an alternative method for the study of complex phenomena in high dimensions