Iterative method for the search of the steady state of continuous forming processes : applying to rolling

L'objectif principal de cette étude consiste à réduire les temps de calcul des simulations de procédés de mise en forme continus sous le logiciel Forge3®. Ces procédés, tel que le laminage et le tréfilage, sont caractérisés par des pièces dont la longueur est très importante en comparaison des dimensions de la section ainsi que de la zone de contact. Une approche incrémentale générale implique des temps de calcul conséquents allant de quelques heures à plusieurs jours. En se concentrant sur le régime quasi permanant de ces procédés, une formulation stationnaire est développée pour accélérer leur simulation. Le domaine de calcul correspond initialement à une estimation de la forme de l'écoulement solution au voisinage des outils. Une étape de correction du domaine est ajoutée en plus du calcul stationnaire de l'écoulement. Comme les conditions aux limites sont modifiées, ces deux étapes sont répétées jusqu'à convergence.L'étude s'est concentrée principalement sur l'étape de correction du domaine correspondant à la résolution d'un problème de surface libre par la méthode des éléments finis. Le caractère purement convectif du problème ainsi que la prise en compte du contact nécessite l'utilisation de formulations faibles faisant apparaître un décalage amont (SUPG). Deux nouvelles formulations basées sur la méthode des moindres carrés sont développées avec succès (MC_supg et MC_lc). Pour appliquer la méthode à des géométries complexes, différentes méthodes de généralisations sont développées où un 2ème degré de liberté est ajouté aux nœuds de surface. La méthode la plus performante (CSL_dif) consiste à utiliser ce 2ème degré de liberté pour le calcul de surface libre uniquement sur les nœuds appartenant à une arête géométrique, pour les autres une régularisation du maillage dans la direction tangente y est effectuée. Des résultats excellents ont été observés sur un grand nombre de cas tests analytiques. Le contact est appliqué par une méthode de pénalisation aux nœuds. Afin de renforcer le couplage entre cette étape et celle du calcul de l'écoulement, un contact bilatéral glissant est attribué aux nœuds en compression alors que pour les autres nœuds un contact unilatéral est employé. Un algorithme spécifique est développé pour déterminer avec précision la zone de contact.Cette formulation itérative pour la recherche de l'état stationnaire a été appliquée avec succès sur un grand nombre de cas tests de mise en forme. Des accélérations comprises entre 10 et 60 ont été obtenues par rapport à Forge3®.The aim of this study is to reduce the computational time for the simulation of continuous material forming processes with Forge3® software. These processes, like rolling and wire drawing, are characterized by an important length of the pieces in comparison to their sectional's dimensions and to the local contact area. A general and incremental approach requires important computational times ranging from a few hours to several days. By focusing on the quasi permanent regime of these processes, a stationary approach is developed to speed up their simulation. The computational domain consists of an initial guess of the steady flow near the tools. A domain correction stage is added after the computation of the steady flow. As boundary conditions are changed, these two stages are repeated until the convergence is reached.Most of the works is concentrated on the domain correction which is a free surface problem solved by the finite elements method. As it is a case of a pure convection problem where the treatment of contact is necessary, weak formulations have to show up an upwind shift (SUPG). Two new formulations based on the least squares method have been successfully developed (MC_supg, MC_lc). To take into account complex geometries, severals new methods have been developed by adding a second degree of freedom for surface nodes. The most efficient method (CSL_dif) uses this second degree of freedom for free surface computation only for nodes belonging to geometric edges, whereas the other nodes have a mesh regularization in tangent direction of the surface. Excellent results are obtained for many analytical test cases. A penalization method is used to apply contact equations on nodes. In order to enforce the coupling between this stage and the one for the computation of the flow, a bilateral sliding contact is assigned to the nodes in compression, whereas for the others a unilateral contact is used. A specific algorithm has been developed to efficiently compute the contact area.This iterative formulation for the search of the steady state is successfully used on a large number of material forming test cases. Important accelerations are gained compared to Forge3®, ranging from 10 to 60