Didactical interactions in mathematics classroom in a digital environment : construction and test of an analysis framework exploiting the notion of incident

Ce travail de didactique des mathématiques s'appuie sur le cadre de la Théorie des Situations Didactiques et s'intéresse à l'action conjointe des professeurs et des élèves dans un environnement numérique et à la dynamique que cette action conjointe engage. Il s'appuie aussi sur le cadre théorique de l'approche documentaire, qui complète et prolonge le cadre de l'approche instrumentale : les artefacts numériques présents dans cet environnement sont ainsi considérés comme des éléments du système documentaire des professeurs et des élèves. Considérant l'intégration de ces artefacts dans la classe ordinaire de mathématiques, nous mettons en évidence l'importance de moments particuliers, que nous nommons incidents didactiques, qui engagent des perturbations modifiant la dynamique de la classe. En développant cette notion d'incident didactique, nous construisons un cadre d'analyse permettant de mettre en évidence des phénomènes de genèse documentaire des enseignants et des élèves et d'en suivre les effets, à court ou à long terme, sur l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. Nous montrons que les incidents didactiques peuvent être, sous certaines conditions, des occasions de réorganisation locale et globale des connaissances pour le professeur dans le cadre de son enseignement ou pour l'élève dans son apprentissage des mathématiquesThis work of mathematics education based on the framework of the theory of didactic situations, focuses on the joint action of teachers and students in a digital environment. We give an important place to the theoretical framework of documentary genesis, which complements and extends the scope of the instrumental genesis and considers artifacts as well as elements of the digital library system for teachers and students. In the general context of the use of technology in the regular classroom of mathematics, we seek to understand how the incidents are indicative of perturbations that change the dynamic of the class. In developing this notion of didactical incident, we build a framework to highlight the phenomena of documentational genesis of teachers and students and to monitor the short or long term eects on mathematics teaching and learning. We show that the didactical incidents, under certain conditions, oer opportunities for restructuring local and global knowledge for the teacher as part of his teaching or the student's learning of mathematic