Toward a polyhedrization process for 3D noisy digital objects

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans le cadre de la géométrie discrète, une discipline ayant pour objectif de définir un cadre théorique pour transposer dans Z^n les bases de la géométrie euclidienne -- les notions discrètes définies étant le plus proche possible des notions continues que nous connaissons (telles que distance, droite, convexité, ...). De nombreuses études ont déjà été menées au sein de cette discipline, pour en définir l'espace de travail ainsi que les objets fondamentaux manipulés et en saisir leurs propriétés. Des algorithmes de reconnaissance pour ces primitives discrètes ont été développés et utilisés dans des problèmes comme la reconnaissance de formes, l'extraction de caractéristiques géométriques et bien d'autres encore. Néanmoins, la majorité des études ont été effectuées en se reposant sur la régularité des structures fondamentales de l'espace discret, souvent issues de définitions arithmétiques, et ces critères de régularité sont généralement essentiels aux différents algorithmes développés. Or, en pratique, les objets manipulés sont très souvent bruités par les méthodes d'acquisition (scanners, IRM, ...) qui suppriment ce caractère régulier des objets. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux objets discrets 3D et proposons une nouvelle primitive discrète, le morceau flou de plan discret, destinée à apporter plus de flexibilité dans les traitements, afin de proposer des algorithmes capables de fournir des résultats satisfaisants aussi bien sur des objets réguliers que non réguliers. Avec l'emploi de cette nouvelle primitive discrète, nous définissons différents estimateurs de caractéristiques géométriques au bord d'objets discrets et montrons comment les utiliser dans des problèmes de segmentation et de polyédrisation d'objets discrets possiblement bruités.The context of this thesis is the digital geometry. An aim of this field is to develop a theoretical framework to implement in Z^n the basis of the Euclidean geometry. The discrete concepts are thus defined as close as possible to their continuous counterparts (such as distance, straight line, convexity, ...). Many studies have already been led within this research area to define the workspace, the fundamental objects and figure their properties out. Recognition algorithms have been designed for these discrete primitives and used in problems such as pattern recognition, geometric features estimation and many more. However, most of these studies rely on the regularity of fundamental structures of the digital space, that usually comes from their arithmetical definitions. But in practice, objects may be corrupted by the acquisition devices (like scanners or MRI) which eliminate this regularity. This thesis is focused on 3D digital objects. We introduce a new discrete primitive: the blurred piece of a discrete plane. Its aim is to bring some flexibility in treatments in order to design algorithms that yield statisfying results on both noisy and non-noisy digital objects. Relying on this new primtive, we define different geometric feature estimators on the border of such objects and show how to use them to guide the segmentation and polyhedrization processes of this border