Implementation of a projection method for discrete quantities : study of magnetothermal and magnetomechanical coupled problems

Pour étudier les systèmes électromagnétiques, mécaniques ou thermiques, on a de plus en plus recours à la modélisation numérique. Pour la résolution des différents modèles mathématiques, la méthode des éléments finis est généralement utilisée. Dans le cas de couplages multi-physiques, les particularités de chacune des grandeurs étudiées impliquent l'utilisation d'un maillage commun le plus souvent important en termes de nombre d'éléments. L'objectif de ce travail est de proposer et de mettre en oeuvre une méthode de projection de grandeurs discrètes permettant l'utilisation de maillages dédiés pour chacun des domaines de la physique. Dans le premier chapitre, les modèles mathématiques décrivant les phénomènes de l'électromagnétisme, de la thermique et de la mécanique, ainsi que les espaces de discrétisation des différentes inconnues sont exposés. Dans la seconde partie, la méthode de projection est introduite à l'aide d'une interprétation géométrique de la méthode des éléments finis, puis est développée, tout d'abord dans le cas général, puis pour chacun des domaines de la physique étudiés. Des exemples académiques sont également traités dans cette partie afin de valider la démarche utilisée. Enfin, dans le troisième chapitre, la méthode de projection est employée pour modéliser des dispositifs électromagnétiques dans le cas de couplages magnétothermique et magnétomécanique.To study electromagnetic, mechanical or thermal systems, numerical modelling is more and more used. Generally, to numerically solve the mathematical models, the finite element method is used. ln the case of multi-physical coupling, the properties of each of the studied quantities imply the use of a common meshing which is mostly important in terms of number of elements. The aim of this work is to propound and use a projection method for discrete quantities allowing using dedicated meshes for each phenomenon. ln the first chapter, the mathematical models describing the electromagnetic, thermal and mechanical phenomena, as well as the discretization spaces of each unknown are exposed. ln the second chapter, the projection method is presented through a geometrical interpretation of the finite element method, and then is developed in a general way and for every physical phenomenon. Academicals examples are also modelled to validate the method. Finally, in the third chapter, the projection method is used for the modelling of electromagnetic systems in the case of magnetothermal and magnetomechanical couplings